Kezdőlap


Feladat:	1273. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Harsányi Gábor , Megyeri János , Szalay Viktor
Füzet:	1975/december, 230 - 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térerősség és erő, Áram és töltés kapcsolata, Áram hőhatása (Joule-hő), Ohm-törvény egyetlen fogyasztóra, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/február: 1273. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor a tekercset lefékezzük, a vezetési elektronok tehetetlenségük következtében elmozdulnak a fémhez képest, és így áramot hoznak létre. A tekercs kerületének lassulása $a = ω r / t$ , így a tekercshez rögzített koordináta-rendszerben az elektronokra

\begin{matrix} F = m a \end{matrix}

nagyságú tehetetlenségi erő hat.

A tehetetlenségi erő hatása ekvivalens egy olyan

E

térerősség hatásával, amelyre

\begin{matrix} e E = m a, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} E = (m / e) a . \end{matrix}

A tekercs két végpontja között létrejövő feszültség

\begin{matrix} U = E l = (m / e) a l, \end{matrix}

amely a tekercsben

\begin{matrix} I = \frac{U}{R} = \frac{m}{e} a l \cdot \frac{q}{ϱ l} = \frac{m}{e} \frac{ω r q}{ϱ t} \end{matrix}

áramot hoz létre.
A galvanométeren a teljes lefékeződés

t

ideje alatt

Q = I t

töltés halad át, vagyis az áthaladó elektronok száma

\begin{matrix} N = Q / e = (m / e^{2}) ω r q / ϱ . \end{matrix}

Szalay Viktor (Várpalota, Thuri Gy. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések 1. A szabad elektronok mozgási energiája a tekercs vezetékén Joule hővé alakul. Így ha az energiamegmaradás törvényét használjuk fel a feladat megoldásában, az

\begin{matrix} n (1 / 2) m ω^{2} r^{2} = I^{2} (ϱ l / q) t \end{matrix}

egyenletből indulhatunk ki, ahol

n

az összes vezetési elektronok száma. A galvanométeren áthaladó töltések száma

N = I t / e

N \neq n

, mivel a vezetési elektronok csak

(ω r / 2) t

utat tesznek meg a vezetékhez képest. Így az összes vezetési elektronoknak csak

(ω r / 2) t / l

-ed része halad át a galvanométeren, tehát

\begin{matrix} N = n \frac{ω r}{2} t / l . \end{matrix}

Ezeket az összefüggéseket felhasználva az előbbi eredmények megkaphatók.

Harsányi Gábor (Budapest, Radnóti M. Gyak. Gimn., III. o. t.)

2. Ha a tekercset pillanatszerűen állítjuk meg, akkor a vezetési elektronok

ω r

sebességgel haladnak tovább, és így

I_{0} = η e ω r

áramot hoznak létre (

η

a cm-enkénti vezetési elektronok száma). Az áram az idő függvényében exponenciálisan csökken az

\begin{matrix} I (t) = I \cdot e^{- (R / L) t} \end{matrix}

összefüggés szerint, ahol

L

a tekercs önindukciós együtthatója. A galvanométeren áthaladó elektronok száma

\begin{matrix} N = \frac{1}{e} \int_{0}^{\infty} I (t) d t = \frac{I_{0}}{e} \frac{L}{R} = η ω r \frac{L}{R} . \end{matrix}

Az áram időbeli változását vizsgálva megállapíthatjuk, hogy a fékezés pillanatszerűnek tekinthető, ha

t ≪ L / R

t ≫ L / R

esetén a lassítás megszűnése után gyakorlatilag azonnal megszűnik az áram, így a fékezés hatása elektromos tér jelenlétével helyettesíthető, és az Ohm-törvény használható, mint azt a megoldásban feltételeztük.

Megyeri János (Budapest, József A. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján