Kezdőlap


Feladat:	1270. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Belák István
Füzet:	1975/november, 180 - 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Légköri nyomás, Egyéb hidrosztatikai nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/február: 1270. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első alkalommal a külső $p_{01}$ légnyomás azonos volt a $h_{1} = 720 mm$ magasságú higanyoszlop hidrosztatikai nyomásának és a Torricelli-űrben levő gáz nyomásának összegével, azaz

\begin{matrix} p_{01} = h_{1} γ_{Hg} + p_{1}, \end{matrix}

(1)

ahol

γ_{Hg}

a higany fajsúlya.
A második alkalommal a külső légnyomás az aneroid barométer szerint

Δ p = 15 torr

-ral volt nagyobb, ugyanakkor

h_{2}

-re változott a higanyoszlop magassága és

p_{2}

-re a belső gáz nyomása, ezért

\begin{matrix} p_{02} = p_{01} + Δ p = h_{2} γ_{Hg} + p_{2} . \end{matrix}

(2)

Ha a hőmérséklet a két mérési időpontban azonos volt, akkor a Torricelli-űrben levő gázra

p V =

állandó, aminek következtében:

\begin{matrix} p_{1} (l - h_{1}) = p_{2} (l - h_{2}), \end{matrix}

(3)

ahol

l

az üvegcső hosszát jelöli. A

(3)

és

(2)

egyenlet felhasználásával

\begin{matrix} p_{02} = p_{01} + Δ p = h_{2} γ_{Hg} + p_{1} \frac{l - h_{1}}{l - h_{2}} . \end{matrix}

(4)

(4)

és

(1)

kifejezésekből a Torricelli-űrben a gáz nyomása az első alkalommal

\begin{matrix} p_{1} = \frac{Δ p - γ_{Hg} (h_{2} - h_{1})}{\frac{(l - h_{1})}{(l - h_{2})} - 1} . \end{matrix}

(5)

A numerikus értékeket behelyettesítve kapjuk, hogy az első napon a valódi légnyomás

p_{01} = 750 torr

, a második napon pedig

p_{02} = 765 torr

volt.
Higanyos barométerünk továbbra is használható, ha a régi lineáris skála helyett újat készítünk. A skála készítésénél elég meghatározni a légnyomás

p_{0}

valódi értékét akkor, ha a higanyszint

h

magasságban van. Ha

p

-vel jelöljük a Torricelli-űrben a gáz nyomását, akkor

\begin{matrix} p_{0} = h γ_{Hg} + p . \end{matrix}

(6)

Állandó hőmérséklet esetén

(3)

kifejezés analógiájára

\begin{matrix} p (l - h) = p_{1} (l - h_{1}) . \end{matrix}

(7)

(6)

és

(7)

kifejezések felhasználásával a

h

magasságú higanyszinthez tartozó légnyomás

\begin{matrix} p_{0} = h γ_{Hg} + p_{1} \frac{l - h_{1}}{l - h} . \end{matrix}

(8)

(8)

összefüggés felhasználásával készített skála nem lesz lineáris. Az eltérés akkor válik jelentőssé, amikor a higanyszint közel van az üvegcső tetejéhez.
Ez a barométer csak állandó hőmérséklet mellett használható, mert a csőben a gáz nyomása és a térfogata erősen függ a hőmérséklettől.

Belák István (Kalocsa, I. István Gimn., II. o. t.)