Kezdőlap


Feladat:	1269. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Földvári Csaba , Györgyi Géza , Kotek Gábor
Füzet:	1975/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Galilei-transzformáció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/február: 1269. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az autó benzinfogyasztása az általa végzett munkával arányos: Ha a földön álló autó $0 m/s$ -ról $5 m/s$ -ra gyorsul, a végzett munka $(1 / 2) m {(5 m/s)}^{2}$ , ha $5 m/s$ -ról $10 m/s$ -ra gyorsul, a munkavégzés $(1 / 2) m [{(10 m/s)}^{2} - {(5 m/s)}^{2}]$ ( $m$ az autó tömege), így az utóbbi gyorsításkor a benzinfogyasztás a megelőző háromszorosa.
A gyorsításhoz szükséges munka a kerekek és a talaj között fellépő tapadási súrlódási erő és az erő irányába eső elmozdulás szorzatával egyenlő. Az elmozdulás az egymásra erővel ható két test közötti relatív elmozdulást jelenti. (A relatív elmozdulás a koordináta-rendszerbeli elmozdulások előjeles különbsége.) Ez nyilván nem függ a vonatkoztatási rendszer megválasztásától, így bár a gyorsítás második szakasza a mozgó inerciarendszerből $0 m/s$ -ről $5 m/s$ -ra történő gyorsulásnak látszik, a benzinfogyasztás mégis háromszorosa az álló rendszerben hasonlóan gyorsuló autó fogyasztásának.

Földvári Csaba (Budapest, Apáczai Csere J. Gimn., III. o. t.)

II. megoldás. Változtassuk meg az autó sebességét

Δ u

-val. Ekkor a Föld sebessége

Δ v

-vel változik meg, és teljesül az impulzus megmaradásának törvénye:

\begin{matrix} m Δ u = M Δ v \end{matrix}

(1)

(

m

az autó,

M

a Föld tömege).
Az

A

koordináta-rendszerben a Föld kezdetben állt, az autó

u

sebességgel mozgott. Ebben a rendszerben az összenergia megváltozása:

\begin{matrix} Δ E = Δ E_{Föld} + Δ E_{autó} = (1 / 2) M {(Δ v)}^{2} + (1 / 2) m [{(u + Δ u)}^{2} - u^{2}] = \\ = (m / M) \cdot (1 / 2) m {(Δ u)}^{2} + (1 / 2) m [2 u (Δ u) + {(Δ u)}^{2}] . \end{matrix}

B

rendszerben kezdetben az autó állt, így ebben a rendszerben az energiaváltozás:

\begin{matrix} Δ E = Δ E_{Föld} + Δ E_{autó} = (1 / 2) M [(u + Δ {v)}^{2} - u^{2}] + (1 / 2) m {(Δ u)}^{2} = \\ = [(m / M) \cdot (1 / 2) m {(Δ u)}^{2} + m (Δ u) u] + [(1 / 2) m {(Δ u)}^{2}] . \end{matrix}

(A számolásnál felhasználtuk az

(1)

egyenlőséget.)
Látjuk, hogy az autó sebességének megváltoztatásához mindkét rendszerben ugyanannyi munka szükséges. Az

A

rendszerből úgy látjuk, hogy csak az autó mozgási energiája változott lényegesen [mivel

(m / M) ≪ 1

], míg a

B

rendszerből úgy látjuk, hogy a Föld mozgási energiája is lényegesen megváltozott.
Az inerciarendszerek ekvivalenciája ,,energetikailag'' is általánosan érvényes, mivel az energiákra vonatkozó egyenletek a Newton egyenletekből vezethetők le.

Györgyi Géza (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., IV. o. t.)