Kezdőlap


Feladat:	1267. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bokor József
Füzet:	1975/november, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/február: 1267. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test sebesség-idő grafikonját az 1. ábra mutatja.

1. ábra

A megtett távolság a görbe alatti terület. Mivel a test visszajut a kiindulási pontba, ezért az

A E C

háromszög és a

C D F

háromszög területe egyenlő:

\begin{matrix} \frac{V \cdot (t_{0} + Δ t)}{2} = \frac{v \cdot (t_{0} - Δ t)}{2}, \end{matrix}

(1)

ahol az egyes mennyiségek jelentése az ábráról leolvasható. A

B C E

és a

D C F

derékszögű háromszögek hasonlóak, ezért

\begin{matrix} \frac{V}{v} = \frac{Δ t}{t_{0} - Δ t} . \end{matrix}

(2)

Ebből a két egyenletből a két ismeretlen mennyiség meghatározható:

V = v / 2

Δ t = t_{0} / 3

. A test

s_{max} = v t_{0} / 3

maximális távolságra jutott el az

A

ponttól.
Az 1. ábra lehetőséget ad a gyorsulások meghatározására. Az

A E

szakasz meredeksége

a_{1} = v / 2 t_{0}

, az

E F

szakaszé:

a_{2} = - 3 v / 2 t_{0}

. A gyorsulások időfüggését a 2. ábra mutatja.

2. ábra

A 3. ábrán az elmozdulás-idő grafikont rajzoltuk fel.

3. ábra

A B

parabolaív egyenlete:

\begin{matrix} s = (v / 4 t_{0}) t^{2} (0 \leq t \leq t_{0}), \end{matrix}

(3)

B C D

parabolaágé pedig

\begin{matrix} s = (- 3 v / 4 t_{0}) \cdot t^{2} + v t / 2 + v t_{0} / 4, (0 \leq t \leq t_{0}) . \end{matrix}

(4)

Bokor József (Békéscsaba, Rózsa F. Gimn., II. o. t.)