Kezdőlap


Feladat:	1264. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Faragó Béla
Füzet:	1975/november, 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszó súrlódás, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: 1264. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a dugó egy $Δ A$ nagyságú kis felületelemét! Ha a dugó az üvegben mozog, akkor erre a felületelemre

\begin{matrix} Δ S = p \cdot Δ A \cdot μ \end{matrix}

súrlódási erő hat. Az erő iránya függ a dugó és az üveg közötti relatív elmozdulástól, és általában a dugó hengerfelületének alkotójával

φ

szöget zár be (l. az ábrát);

φ = 0

, ha a dugót nem csavarjuk.

A súrlódási erők alkotóirányú összetevőinek összege:

\begin{matrix} S_{1} = Σ Δ S \cdot cos φ = A \cdot p \cdot μ \cdot cos φ, \end{matrix}

ahol

A = d π l

a dugó üveggel érintkező felülete.
A súrlódási erők érintőleges összetevői forgatónyomatékot eredményeznek, mert minden felületelemmel szemben található egy ugyanolyan nagyságú felületelem, melyre az előzővel ellentétes irányú erő hat. Az erőpár forgatónyomatéka:

\begin{matrix} Δ N = p \cdot Δ A \cdot μ \cdot sin φ \cdot d . \end{matrix}

A forgatónyomatékok összege (figyelembe véve, hogy minden felületelemet csak egyszer számolhatunk):

\begin{matrix} N = (A / 2) \cdot p \cdot μ \cdot sin φ \cdot d . \end{matrix}

Ha a dugó tömege kicsi, akkor Newton II. törvényéből következik, hogy a kihúzáshoz szükséges

H

húzóerő egyenlő

S_{1}

-gyel, a kifejtett

M

forgatónyomaték pedig

N

-nel. A

sin φ = \sqrt[]{1 - cos^{2} φ}

relációt felhasználva kapjuk, hogy

\begin{matrix} H = \sqrt[]{{(p l \cdot μ d π)}^{2} - {(\frac{2 M}{d})}^{2}} . \end{matrix}

Számadatainkkal

H = 30 N

.
A forgatott dugót azért könnyebb kihúzni, mert ‐ mint a végeredményből látható ‐ nagyobb forgatónyomaték esetén a kihúzáshoz kisebb erő is elegendő. Nagy forgatónyomatékot pedig nagy erőkarral viszonylag könnyen kifejthetünk.

Faragó Béla (Csongrád, Batsányi J. Gimn., III. o. t.)