Kezdőlap


Feladat:	1262. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyovai Erika , Katus Gábor
Füzet:	1975/november, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lineáris hőtágulás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: 1262. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hőmérsékletváltozás hatására a bimetall lemez $r$ sugarú köríven helyezkedik el, $φ$ középponti szöggel.

A megnyúlást leíró egyenletek:

\begin{matrix} φ \cdot r = L_{0} (1 + α_{2} t), \\ (r + d) = L_{0} (1 + α_{1} t) \end{matrix}

(

t

a hőmérsékletkülönbség). Az egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} φ = \frac{(α_{1} - α_{2}) L_{0}}{d} t; r = \frac{1 + α_{2} t}{α_{1} - α_{2}} \cdot \frac{d}{t} . \end{matrix}

Az ábráról leolvasható, hogy az

x

lehajlás:

\begin{matrix} x = 2 r sin (φ / 2) \cdot sin (φ / 2) = 2 r sin^{2} (φ / 2) . \end{matrix}

φ

-t és

r

-et behelyettesítve:

\begin{matrix} x = \frac{1 + α_{2} t}{α_{1} - α_{2}} \cdot \frac{2 d}{t} sin^{2} [\frac{(α_{1} - α_{2}) L_{0}}{2 d} \cdot t] . \end{matrix}

Kis melegítés esetén

\begin{matrix} \frac{α_{1} - α_{2}}{2 d} L_{0} \cdot t \end{matrix}

nagyon kicsi. Felhasználva, hogy

sin α \approx α

, ha

α ≪ 1

, és hogy

a_{2} t ≪ 1

\begin{matrix} x \approx \frac{1}{α_{1} - α_{2}} \frac{2 d}{t} {[\frac{(α_{1} - α_{2}) L_{0}}{2 d} \cdot t]}^{2} = \frac{(α_{1} - α_{2}) L_{0}^{2}}{2 d} \cdot t . \end{matrix}

Numerikusan:

\begin{matrix} x = 0, 26 mm /^{\circ} C \cdot t . \end{matrix}

Kis hőmérsékletváltozás esetén tehát a lehajlás lineárisan függ

t

-től. (Adataink mellett a közelítés kb.

300^{\circ} C

-ig igen jó.)

Gyovai Erika (Csongrád, Batsányi J. Gimn., III. o. t.)