Kezdőlap


Feladat:	1260. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bokor József , Gémesi Levente , Igari Antal , Józsa Miklós , Kisvárdai László József , Knébel István , Kruchió Gábor
Füzet:	1975/november, 173 - 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Egyéb egyenletesen változó mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: 1260. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elrúgás után a labda parabola pályán mozog (ferde hajítás). A pálya paraméteres egyenlete:

\begin{matrix} s_{x} & = v_{0} cos α \cdot t, \\ s_{y} & = v_{0} sin α \cdot t - (g / 2) t^{2} . \end{matrix}

a) Az

s_{y} = 0

feltétel felhasználásával az ismert módon kapjuk, hogy a becsapódási hely

\begin{matrix} s = \frac{v_{0}^{2} sin 2 α}{g} = 34, 6 m \end{matrix}

távolságra van az elrúgás helyétől.
A csatárnak így

s_{1} = 34, 6 m - 22 m = 12, 6 m

-t kell futnia a becsapódás helyéig.
A labda repülési ideje:

\begin{matrix} t = \frac{s}{v_{0} cos α} = \frac{2 v_{0} sin α}{g} = 2 s, \end{matrix}

tehát

2 s

alatt kell a csatárnak a

12, 6 m

-t gyorsulva megtennie. A gyorsulása

\begin{matrix} a = 2 s_{1} / t^{2} = 6, 3 {m/s}^{2} . \end{matrix}

b)A kérdés megválaszolása céljából írjuk fel a ferde hajítás pályaegyenletét :

\begin{matrix} s_{y} = s_{x} tg α - \frac{g s_{x}^{2}}{2 v_{0}^{2} cos^{2} α} . \end{matrix}

Az ellenfél játékosa az

s_{x} = 10 m

ponton áll. Behelyettesítve ezt az egyenletbe kapjuk, hogy

s_{y} = 4, 1 m

, azaz

4, 1 m

magasan száll el a labda e pont felett. A játékos nem képes elfejelni a labdát.

Megjegyzés. Kiszámíthatjuk, hol helyezkedjék el a játékos, hogy el tudja fejelni a labdát. Ehhez a következő egyenlőtlenséget kell megoldani:

\begin{matrix} 2 m \geq s_{x} tg α - \frac{g s_{x}^{2}}{2 v_{0}^{2} cos^{2} α} . \end{matrix}

A megoldás:

\begin{matrix} s_{x 1} \leq 3, 9 m, s_{x 2} \geq 30, 7 m . \end{matrix}

Tehát az ellenfél játékosa akkor tudja elfejelni a labdát, ha a védőtől való

s

távolságára a következő teljesül:

\begin{matrix} 0 \leq s \leq 3, 9 m, vagy 30, 7 m \leq s \leq 34, 6 m . \end{matrix}