Kezdőlap


Feladat:	1259. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bokor József , Dudás István
Füzet:	1975/november, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: 1259. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyamatot két részre bontva vizsgáljuk.

Először az

m

tömegű test lecsúszik a lejtő aljáig, közben

m g h_{1}

nagyságú helyzeti energiája a kocsi

(1 / 2) M_{1} v_{1}^{2}

és az

m

tömegű test

(1 / 2) m v^{2}

nagyságú mozgási energiájává alakul át:

\begin{matrix} m g h_{1} = (1 / 2) m v^{2} + (1 / 2) M_{1} v_{1}^{2} . \end{matrix}

(1)

Az impulzus megmaradása alapján

\begin{matrix} m v = M_{1} v_{1} . \end{matrix}

(2)

(1)

-ből és

(2)

-ből

\begin{matrix} v^{2} = 2 g h_{1} \frac{M_{1}}{m + M_{1}} . \end{matrix}

(3)

m

tömegű test addig szalad fel a kocsira, amíg sebessége meg nem egyezik a kocsiéval. Ekkor

m

mozgási energiája alakul át

(M_{2} + m)

mozgási és

m

helyzeti energiájává:

\begin{matrix} (1 / 2) m v^{2} = (1 / 2) (M_{2} + m) v_{2}^{2} + m g h_{2} . \end{matrix}

(4)

Az impulzus megmaradása alapján

\begin{matrix} m v = (M_{2} + m) v_{2} . \end{matrix}

(5)

(3)

(4)

és

(5)

felhasználásával nyerjük, hogy

\begin{matrix} h_{2} = h_{1} \frac{M_{1} M_{2}}{(M_{1} + m) (M_{2} + m)} \end{matrix}

magasságig emelkedik az

m

tömegű test. A megadott numerikus adatokkal:

\begin{matrix} h_{2} = 32 cm . \end{matrix}

Dudás István (Zalaegerszeg, Ságvári E. Gimn., II. o. t.)