Kezdőlap


Feladat:	1258. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bereczki Ildikó
Füzet:	1975/november, 171 - 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Síkinga, Nagy kitérítés, Energia homogén gravitációs mezőben, Munkatétel, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: 1258. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Becsapódáskor az $m$ tömegű pisztolygolyó a homokban lefékeződik, sebessége a $M$ tömegű zsák sebességével azonos lesz. Lefékeződés közben a súrlódási erő munkát végez, aminek következtében a mechanikai energia nem marad meg. A rendszerben csak belső erők hatnak, ezért az impulzus az ütközéskor megmarad, azaz

\begin{matrix} m v = (M + m) u, \end{matrix}

(1)

ahol

u

a zsák sebességét jelöli az ütközés után.
A pisztolygolyó

v

sebessége az

\begin{matrix} E = (1 / 2) m v^{2} \end{matrix}

(2)

mozgási energia kifejezésből határozható meg.
Az

(1)

és

(2)

egyenletekből a homokzsák sebessége az ütközés után:

\begin{matrix} u = \frac{m}{M + m} v = \frac{m}{M + m} \cdot \sqrt[]{\frac{2 E}{m}} . \end{matrix}

(3)

A fonálon függő homokzsák ilyen sebességgel elindul és

x

magasságig emelkedik, ahol sebessége nullára csökken. Az ütközés után a mechanikai energia már állandó, ezért

\begin{matrix} (1 / 2) (M + m) u^{2} = (M + m) g x . \end{matrix}

(4)

(3)

és

(4)

összefüggésekből

\begin{matrix} x = \frac{m E}{{(M + m)}^{2} g}, \end{matrix}

ami független a fonal hosszától. A számadatok behelyettesítése után az emelkedési magasságra

27, 4 cm

adódik.

Bereczki Ildikó (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)