Kezdőlap


Feladat:	1256. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szathmári Attila , Vass Albert
Füzet:	1975/november, 169 - 170. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Egyéb változó áram, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/december: 1256. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A transzformátor $n$ menetszámú tekercsében folyó $I$ áram a transzformátor vasmagjában

\begin{matrix} Φ = k n I \end{matrix}

(1)

fluxust hoz létre, ahol

k

a transzformátor méreteitől és vasmagjának anyagától függő állandó.
A fluxus nem változhat meg ugrásszerűen, így a primer tekercsben folyó

I_{1}

áram hirtelen kikapcsolásakor a szekunder tekercsben olyan

I_{2}

erősségű áram indukálódik, mely ugyanakkora fluxust hoz létre, mint

I_{1}

\begin{matrix} Φ = k n_{1} I_{1} = k n_{2} I_{2} . \end{matrix}

(2)

U_{0} = 220 V

P_{0} = 100 W

-os izzólámpa ellenállása

\begin{matrix} R = U_{0}^{2} / P_{0} . \end{matrix}

A megszakítás pillanatában az izzó teljesítménye nem lehet nagyobb

P_{0}

-nál:

\begin{matrix} P = I_{2}^{2} R = I_{1}^{2} {(\frac{n_{1}}{n_{2}})}^{2} \frac{U_{0}^{2}}{P_{0}} \leq P_{0}, innen \\ \frac{n_{2}}{n_{1}} \geq \frac{I_{1} U_{0}}{P_{0}} = 2, 2. & (3) \end{matrix}

Tegyük fel, hogy

n_{2} / n_{1} = 2, 2

. A kikapcsolás után a transzformátor vasmagjának fluxusa csökken. A fluxus változása a tekercs menetszámával arányos feszültséget indukál, így a transzformátor tekercsein mérhető feszültségkülönbségek aránya megegyezik a menetszámok arányával:

\begin{matrix} U_{1} / U_{0} = n_{1} / n_{2}, \end{matrix}

(4)

így a megszakítás pillanatában a primer tekercs feszültsége

\begin{matrix} U_{1} = U_{0} n_{1} / n_{2} = 220 V / 2, 2 = 100 V . \end{matrix}

Vass Albert (Debrecen, Fazekas M. Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. A

(2)

összefüggés energia megfontolásokkal is megkapható.
A kikapcsolás előtt a szekunder tekercsben nem folyik áram, így a transzformátor energiája a primer tekercs önindukciós együtthatójával és a primer áramerősséggel adható meg:

\begin{matrix} E_{1} = (1 / 2) L_{1} I_{1}^{2} . \end{matrix}

(5)

A kikapcsolás pillanatában

I_{1}

megszűnik, a még változatlan energiát

I_{2}

és

L_{2}

segítségével írhatjuk fel:

\begin{matrix} E_{2} = (1 / 2) L_{2} I_{2}^{2} = E_{1} . \end{matrix}

(6)

Egy tekercs önindukciós együtthatója a menetszám négyzetével arányos, így

\begin{matrix} n_{1}^{2} I_{1}^{2} = n_{2}^{2} I_{2}^{2}, ahonnan \\ I_{2} = I_{1} n_{1} / n_{2} . \end{matrix}

Szathmári Attila (Debrecen, Fazekas M. Gimn., IV. o. t.)