Kezdőlap


Feladat:	1252. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Koncz István
Füzet:	1975/május, 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek kinematikája), Forgási energia, Tehetetlenségi nyomaték, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/december: 1252. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kerületi sebesség $v = r ω$ , ( $r$ a kerületi pont pályájának sugara, $ω$ a szögsebesség, $n$ a fordulatszám), így a lendítőkerék sugara:

\begin{matrix} r = \frac{v}{ω} = \frac{v}{2 π n} = 1, 44 m . \end{matrix}

(1)

Az áramfejlesztő gépre kapcsolva a lendítőkerék szögsebessége

ω'

értékre esik le, miközben forgási energiája

(1 / 2) Θ (ω^{2} - ω'^{2})

mennyiséggel csökken. A termelt energia

(E = 400 kWh)

ismert, így az energiamegmaradás tételének segítségével a tehetetlenségi nyomaték kifejezhető:

\begin{matrix} Θ = \frac{2 E}{ω^{2} - ω'^{2}} . \end{matrix}

(2)

Az alaktényező

\begin{matrix} k = \frac{Θ}{m r^{2}} = \frac{2 E}{m r^{2} (ω^{2} - ω'^{2})} = 0, 497 \approx 0, 5, \end{matrix}

(3)

ezért a lendítőkerék feltételezhetően homogén körhenger.
A forgató motor

t_{0} = 20

perc alatt pörgette fel

ω

szögsebességre a kezdetben álló kereket. A motor teljesítménye:

\begin{matrix} P = \frac{W}{t_{0}} = \frac{Θ ω^{2}}{2 t_{0}} . \end{matrix}

(4)

Ugyanez a motor az

ω'

szögsebességről

\begin{matrix} t = \frac{Θ (ω^{2} - ω'^{2})}{2 P} = t_{0} (1 - \frac{ω'^{2}}{ω^{2}}) \end{matrix}

(5)

idő alatt pörget fel

ω

szögsebességre. A megadott értékekkel

t = 8

perc

10

s.
Elképzelhető ‐ de nem valószínű ‐, hogy olyan motort alkalmaznak, amely nem állandó teljesítménnyel dolgozik, hanem a forgatónyomatéka állandó. Ekkor állandó szöggyorsulással pörgeti a lendítőkereket;

\begin{matrix} β = ω / t_{0}, \end{matrix}

míg az

ω'

szögsebességről történő újrapörgetés ideje:

\begin{matrix} t = \frac{ω - ω'}{β} = t_{0} (1 - \frac{ω'}{ω}) \approx 4 perc 35 s . \end{matrix}

Koncz István (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)