Feladat:	1251. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fajzi Tamás
Füzet:	1975/október, 91 - 92. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont mozgása, Pontrendszer helyzeti energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/december: 1251. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az ábrán láthatjuk, hogy a szőnyeg feltekerésekor az egyrétegű szőnyegrész $S_1$ súlypontját 4 m-rel, a kétrétegű szőnyegdarab $S_2$, súlypontját 9 m-rel emeljük meg. Az egyrétegű szőnyegdarab súlya $\begin{array}{c}{\displaystyle 8\text{m}\cdot 4\text{m}\cdot 8{\text{kp/m}}^2=256\text{kp}\mathrm{,}}\end{array}$ a kétrétegűé pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\left(2\text{m}\cdot 4\text{m}\cdot 8{\text{kp/m}}^2\right)=128\text{kp}\mathrm{.}}\end{array}$ A szőnyeg feltekerésére tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle 4\text{m}\cdot 256\text{kp}+9\text{m}\cdot 128\text{kp}=2176\text{mkp}}\end{array}$ munkát kell fordítani. Mivel a munkavégzés hatásfoka 80%, így $\begin{array}{c}{\displaystyle 2176\text{mkp}/0\mathrm{,}8=2720\text{mkp}}\end{array}$ munkát kell a teljes felcsavaráshoz befektetni. Amikor a szőnyeget csak félig csavarjuk fel, 5 m hosszú egyrétegű szőnyegdarabot tekerünk fel a tengelyre, és a további szőnyegrészt 5 m-rel feljebb emeljük. A felcsavart darab súlypontja $2\mathrm{,}5$ m-rel kerül magasabbra, s mivel ennek a darabnak a súlya $\begin{array}{c}{\displaystyle 5\text{m}\cdot 4\text{m}\cdot 8{\text{kp/m}}^2=160\text{kp}\mathrm{,}}\end{array}$ így ezen darab felcsavarásához $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\mathrm{,}5\text{m}\cdot 160\text{kp}=400\text{mkp}}\end{array}$ munka szükséges. A fel nem tekert szőnyegdarab súlya $\begin{array}{c}{\displaystyle 7\text{m}\cdot 4\text{m}\cdot 8{\text{kp/m}}^2=224\text{kp}\mathrm{,}}\end{array}$ ennek 5 m-rel történő megemeléséhez 1120 mkp munka szükséges. Figyelembe véve a 20%-os veszteséget, a szőnyeget összesen 1900 mkp munka befektetésével tudjuk félig felcsavarni.    Fajzi Tamás (Békéscsaba, Dózsa F. Gimn., II. o. t.)