Feladat:	1249. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csalló János ,  Dudás István ,  Magyar Margit ,  Molnár Tibor ,  Tóth Zsolt ,  Zeisel Tamás
Füzet:	1975/szeptember, 43 - 44. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Hooke-törvény, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/december: 1249. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A kő kezdeti gyorsulását a kőre ható erők eredője határozza mag. A két különböző módon megfeszített gumiszalag kőre gyakorolt hatását az ábrán vázoltuk.     Az első esetben a bal és jobb oldali fél gumiszalag megnyúlása azonos, ezért az $F_1$ és $F_2$ erők is azonos nagyságúak. A gumit nyújtó erő arányos a megnyúlással, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle F_1=F_2=k\left(\sqrt[]{d^2+d^2/4}-d/2\right)=\left(kd/2\right)\left(\sqrt[]{5}-1\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $k$ a fél gumira vonatkoztatott rugóállandó. 100 pond húzóerő hatására az egész gumi 1 cm-t nyűlik, de a gumiszalag fele csak $0\mathrm{,}5$ cm-rel lesz hosszabb, ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle k=\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>100</mn><mspace width="0.5ex"></mspace><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>5</mn><mspace width="0.5ex"></mspace><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow></math>=200 pond/cm. }}\end{array}$ Az $F_1$ és $F_2$ erők $F$ eredője merőleges a gumiszalag két végét összekötő egyenesre, a nagysága pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle F=2F_1\frac{d}{\sqrt[]{d^2+d^2/4}}=2kd\frac{\left(\sqrt[]{5}-1\right)}{\sqrt[]{5}}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezen erő hatására az $m=30\text{ g}$ tömegű test $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{F}{m}=\frac{2kd}{m}\frac{\left(\sqrt[]{5}-1\right)}{\sqrt[]{5}}\approx 725\text{m/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math> }}\end{array}$ gyorsulással indul. A második esetben a bal, ill. jobb oldali fél gumiszalag húzóereje: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle F_3=k\left(d\sqrt[]{2}-\left(1/2\right)d\right)=kd\left(\sqrt[]{2}-\left(1/2\right)\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F_4=k\left(d-\left(1/2\right)d\right)=kd/2.}\hfill \end{array}}$ A két erő hatására gyorsuló test gyorsulásának az ábrán feltüntetett irányú vetületei: $a3=kdm(2-12)12≈422m/s2,   a4=kdm[(2-12)12+12]≈750 m/s2.  $ A gyorsulás abszolút értéke $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\sqrt[]{a_3^2+a_4^2}\approx 860\text{m/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>. }}\end{array}$   Megjegyzés. A feladat megoldása során eltekintettünk a gravitációs erőtől. Ennek figyelembevétele a fenti eredményeket csak annyiban módosítja, hogy azokhoz vektoriálisan hozzá kell adni a gravitációs gyorsulást. Ez a korrekció elhanyagolható, mivel az eredeti gyorsulások sokkal nagyobbak a gravitációs gyorsulásnál.