Kezdőlap


Feladat:	1243. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szép Jenő
Füzet:	1975/április, 188 - 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lineáris hőtágulás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/november: 1243. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy $α_{1} > α_{2}$ . Felmelegítve a bimetall lemezt, az 1-es fém képezi a külső körívet, a 2-es a belsőt, míg hűtésnél megfordítva. Ennek megfelelően a feladatot is két részre bontjuk.
1. Tegyük fel, hagy a lemezpár $r$ (külső) sugarú kört alkot $Δ t > 0$ hőmérséklet-emelés hatására. A körök kerülete kiszámítható a lineáris hőtágulás törvénye alapján:

\begin{matrix} 2 π r = L_{0} (1 + α_{1} \cdot Δ t), & (1) \\ 2 π (r - d) = L_{0} (1 + α_{2} \cdot Δ t) . & (2) \end{matrix}

Ebből a kétismeretlenes egyenletrendszerből egyszerűen kifejezhető a köralkotáshoz szükséges

Δ t

hőmérséklet-emelkedés:

\begin{matrix} Δ t = \frac{2 π d}{L_{0} (α_{1} - α_{2})}, \end{matrix}

(3)

valamint a külső kör átmérője:

\begin{matrix} 2 r = \frac{L_{0}}{π} - 2 d \frac{α_{1}}{α_{1} - α_{2}} . \end{matrix}

(4)

2. Ha a

Δ t > 0

-val való hűtés hatására is kör alakul ki, akkor a körök kerületére (1) és (2)-höz hasonló egyenletek írhatók fel azzal a különbséggel, hogy

α_{1}

és

α_{2}

felcserélődik, a

Δ t

előtti előjelek pedig megváltoznak. Az ismeretlen hőmérséklet-csökkentést és a körátmérőt az előbbiekhez hasonlóan kaphatjuk:

\begin{matrix} Δ t = \frac{2 π d}{L_{0} (α_{1} - α_{2})}, & (5) \\ 2 r = \frac{L_{0}}{π} - 2 d \frac{α_{2}}{α_{1} - α_{2}} . & (6) \end{matrix}

A (3) és (5) összefüggésekből látható, hogy elég hosszú lemezzel elvileg elérhetünk olyan kis

Δ t

hőmérséklet-változást, amellyel még nem kerülünk az olvadáspont, ill. az abszolút nulla pont közelébe.
Legyen az egyik fém Cd

(α_{1} = 3, 08 \cdot 10^{- 5} 1 /^{\circ} C

, olvadáspont:

321^{\circ} C)

, a másik Mo

(α_{2} = 0, 27 \cdot 10^{- 5} 1 /^{\circ} C

, olvadáspont:

2625^{\circ} C)

L_{0} = 2000 mm

d = 1 mm

. (3)-ba, ill. (5)-be helyettesítve ezeket az adatokat,

Δ t = 112^{\circ} C

. Ha

132^{\circ} C

-on kört alkotna a lemezpár, akkor átmérője

2 r = 639, 1 mm

volna, míg

- 92^{\circ} C

-ra lehűtve

2 r = 636, 7 mm

átmérőjű kört képezhetne a bimetall szalag. Ennek gyakorlati megvalósítása azonban rendkívül nehéz.

Szép Jenő (Bp., Veres Pálné Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján