Kezdőlap


Feladat:	1239. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Radvány Rezső
Füzet:	1975/május, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmas erő, Egyéb erőtörvény, Coulomb-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/október: 1239. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyensúly feltétele, hogy az $A$ golyóra és a $B$ golyóra ható erők összege nulla legyen.

1. ábra

Az 1. ábra alapján

\begin{matrix} K - F - m g = 0, & (1) \\ m g + P - F = 0, & (2) \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} K = k (h - r) \end{matrix}

(3)

a rugót feszítő erő,

\begin{matrix} F = c q^{2} / r^{2} \end{matrix}

(4)

a Coulomb-kölcsönhatásból származó erő és

\begin{matrix} P (\geq 0) \end{matrix}

(5)

a kötélerő. (A

c

állandó MKSA mértékrendszerben

c = 9 \cdot 10^{9} {Nm}^{2} / C^{2} .) h

-t az erőhatás nélküli rugó alsó végétől mérjük (2. ábra).

2. ábra

Kezdetben

F = 4 m g

. Az (1) egyenletből kapjuk, hogy ekkor

K = 5 m g

, tehát (3) alapján

\begin{matrix} h_{1} = 5 m g / k + r_{1}, \end{matrix}

ahol a (4) egyenlet szerint

r_{1}^{2} = c q^{2} / 4 m g

. A végállapotban

P = 0

, és ezért a (2) egyenletből kapjuk, hogy

F = m g

. A rugó végpontjának helyzetét tehát most

\begin{matrix} h_{2} = 2 m g / k + r_{2} \end{matrix}

jellemzi, ahol

\begin{matrix} r_{2}^{2} = c q^{2} / m g . \end{matrix}

A szükséges elmozdítás:

\begin{matrix} h_{2} - h_{1} = - \frac{3 m g}{k} + \frac{1}{2} \sqrt[]{\frac{c q^{2}}{m g}} . \end{matrix}

Számadatainkkal

\begin{matrix} h_{2} - h_{1} = 0, 179 m . \end{matrix}

Az egyensúlyi helyzet labilis, mert ha pl. az

A

golyót függőlegesen felfelé egy kicsit elmozdítjuk, akkor ‐ mivel teljesülnie kell az (5) egyenlőtlenségnek ‐ a

B

test leesik.

Radvány Rezső (Dunaújváros, Münnich F. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. A részletes vizsgálat azt mutatja, hogy az egyensúlyi helyzet akkor is labilis lenne, ha a

B

golyó helyzetét szilárdan rögzítenénk. Ha ugyanis ábrázoljuk az

A

golyóra ható erők összegét mint a golyó helyzetének függvényét, akkor láthatjuk, hogy a feladatban közölt számadatok mellett kis kitérések esetén az eredő erő a kitérést növelni igyekszik.