Kezdőlap


Feladat:	1238. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Ernő
Füzet:	1975/április, 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb atomi színképek, Prizma, Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/október: 1238. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a prizma a rövidebb hullámhosszú sugarakat jobban megtöri, a prizma törőszögét növelve elérhetjük, hogy az egyik komponens teljes visszaverődést szenvedjen. A prizma törőszöge mindaddig nőhet, amíg a másik komponens is vissza nem verődik. A közben levő tartományban a nagyobb hullámhosszú sugár csak megtörik a prizmán, míg a kisebb hullámhosszú a prizma távolabbi lapján már nem hatol át.
Az ábra a legkisebb, illetve legnagyobb törőszögek esetét mutatja, amelyekre a két komponens közül csak az egyik hatol át.

Az ábra alapján:

\begin{matrix} sin α / sin β = 1 / n . \end{matrix}

(1)

Teljes visszaverődéskor

β = 90^{\circ}

\begin{matrix} sin α = 1 / n \end{matrix}

(2)

Tehát a feladat feltételeinek azok az

α

törőszögek felelnek meg, amelyekre

\begin{matrix} \frac{1}{n (λ_{1})} < sin α < \frac{1}{n (λ_{2})} & (3) \\ arc sin \frac{1}{n (λ_{1})} < α < arc sin \frac{1}{n (λ_{2})} . & (4) \end{matrix}

A törésmutató hullámhosszfüggését kifejező

\begin{matrix} n (λ) = 1 + a^{2} / λ^{2} \end{matrix}

összefüggést behelyettesítve kapjuk :

\begin{matrix} arc sin \frac{λ_{1}^{2}}{λ_{1}^{2} + a^{2}} < α < arc sin \frac{λ_{2}^{2}}{λ_{2}^{2} + a^{2}} . \end{matrix}

(5)

a^{2} = 2, 38 \cdot 10^{- 9} {cm}^{2}

értékkel számolva, az adott hullámhosszak mellett ez a prizma törőszögére a

\begin{matrix} 30^{\circ} < α < 31^{\circ} 48' \end{matrix}

(6)

feltételt jelenti.
(Az

a = 2, 38 \cdot 10^{- 9} cm

érték ‐ ami a példa kitűzésében hibásan szerepelt ‐

a^{2} = 5, 66 \cdot 10^{- 18} {cm}^{2}

-t jelent. Ha

a^{2}

valóban ilyen kicsi lenne, nem lehetne a sugarakat a fenti módon szétválasztani. Azok a dolgozatok is 4 pontot kaptak, amelyek ezt mutatták ki.)

Horváth Ernő (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.)