Kezdőlap


Feladat:	1237. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Gyula , Koller Tamás , Schmidt József , Szabó László , Szécsi András János , Szép Jenő , Végh Endre
Füzet:	1975/május, 226 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Kapacitív ellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/október: 1237. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A doboz kivezetéseire kapcsolt és a mért feszültségek arányosak egymással, ami arra utal, hogy a dobozban nincs aktív elem. Próbáljuk meg ezért ellenállásokból felépíteni a feladat feltételeinek eleget tevő kapcsolást!
A dobozban levő tényleges elrendezést külső mérések segítségével nem tudjuk meghatározni, hiszen kívülről nem tudunk különbséget tenni két olyan kapcsolás között, melyeknek a kivezetései között ugyanakkora $R_{A B}$ , $R_{B C}$ és $R_{C A}$ ellenállások mérhetők. Tekintsük az 1. ábrán látható helyettesítő kapcsolást!

1. ábra

Ilyen háromszögkapcsolással bármilyen bonyolult ellenállásrendszer helyettesíthető.
Vizsgáljuk meg, mekkorának kell választanunk a háromszögkapcsolásban szereplő ellenállásokat! Az

A

és

B

pontok közé

U

feszültséget kapcsolva, az

A C B

ágban a feszültség az ellenállások arányában oszlik meg, így a

B

és

C

pontok között mérhető feszültség

\begin{matrix} U \frac{R_{2}}{R_{2} + R_{3}} = 0, 4 U . \end{matrix}

(1)

B

és

C

közé kapcsolunk

U

feszültséget, az

R_{1}

és

R_{3}

ellenállások alkotnak feszültségosztót, és az

A

és

C

pontok között mérhető feszültség

\begin{matrix} U \frac{R_{3}}{R_{1} + R_{3}} = 0, 75 U . \end{matrix}

(2)

(1) és (2) rendezésével

\begin{matrix} R_{1} : R_{2} : R_{3} = 1 : 2 : 3, \end{matrix}

az ellenállások abszolút értéke nem határozható meg.
Hasonlóan egyszerű, az előzővel ekvivalens helyettesítő kapcsolás a 2. ábrán látható csillagkapcsolás is.

2. ábra

Ekkor az (1) és (2) egyenletnek megfelelő összefüggések:

\begin{matrix} U \frac{r_{2}}{r_{1} + r_{2}} = 0, 4 U, \\ U \frac{r_{3}}{r_{2} + r_{3}} = 0, 75 U, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} r_{1} : r_{2} : r_{3} = 3 : 2 : 6. \end{matrix}

Ha a

B

és

C

pontok közé

U

feszültséget kapcsolunk, akkor pl. a háromszögkapcsolás

R_{1} - R_{3}

ágát tekintve

R_{3}

-on

0, 75 U

feszültség esik, tehát

R_{1}

-re

0, 25 U

marad. Természetesen ugyanez az eredmény adódik a csillagkapcsolás esetén is.

Schmidt József (Esztergom, Dobó K. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. Ha a fekete doboz kivezetésein megjelenő feszültséget sztatikus voltmérővel mérjük, akkor kondenzátorokból is felépíthető a feladatnak megfelelő kapcsolás.

3. ábra

Háromszögkapcsolás (3. ábra) esetén például ‐ felhasználva, hogy sorba kapcsolt kondenzátorokon a feszültség a kapacitásokkal fordított arányban oszlik meg ‐ (1) és (2) megfelelője

\begin{matrix} U \frac{C_{3}}{C_{2} + C_{3}} = 0, 4 U, U \frac{C_{1}}{C_{1} + C_{3}} = 0, 75 U, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} C_{1} : C_{2} : C_{3} = 6 : 3 : 2. \end{matrix}

Végh Endre (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., IV. o. t.)

2. Ha méréseinket nem egyen-, hanem váltakozó feszültség felhasználásával végeztük, akkor ohmos ellenállások helyett kondenzátorokat vagy önindukciós tekercseket is föltételezhetünk. A kondenzátorok, ill. tekercsek váltakozó áramú ellenállásainak arányát az ohmos ellenállásokéhoz hasonlóan kaphatjuk. Például kondenzátorokból álló háromszögkapcsolás esetén

\begin{matrix} \frac{1}{ω C_{1}} : \frac{1}{ω C_{2}} : \frac{1}{ω C_{3}} = 1 : 2 : 3, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} C_{1} : C_{2} : C_{3} = 6 : 3 : 2. \end{matrix}

Ez az eredmény megegyezik az elektrosztatikus esetben kapottal.
Tekercsekből álló háromszögkapcsolás esetén

\begin{matrix} ω L_{1} : ω L_{2} : ω L_{3} = 1 : 2 : 3, \\ L_{1} : L_{2} : L_{3} = 1 : 2 : 3. \end{matrix}

Ohmos, kapacitív és induktív ellenállások együttes felhasználása esetén arra is tekintettel kell lenni, hogy a feszültség és az áram közötti fázisszög ezeken az ellenállásokon különböző.

Szécsi András János (Debrecen, Református Gimn., IV. o. t.)