Kezdőlap


Feladat:	1236. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csobán Pál , Hettinger Ernő
Füzet:	1975/április, 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A (mechanikai) feszültség, Rugalmas energia, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Nyomóerő, kötélerő, Emelő, Állócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/október: 1236. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A csörlő megállításának $t_{0}$ pillanatában az $M$ tömegű teher az $O$ pontban található, a kötelet pedig $M g$ erő feszíti. A teher tehetetlensége miatt tovább mozog, de $s$ elmozdulás után már

\begin{matrix} F_{k} - M g = k s \end{matrix}

erő fékezi, ahol

F_{k}

, a kötelet feszítő erő (l. az ábrát).

Emiatt a test harmonikus rezgőmozgással mozog az

O

pont körül, a rezgőmozgás körfrekvenciája

ω = \sqrt[]{k / M}

. A rezgés

A

amplitúdóját abból a tényből határozhatjuk meg, hogy a csörlő megállításának pillanatában a test eredeti

v

sebessége egyenlő a rezgőmozgás maximális sebességével:

\begin{matrix} v = A ω . \end{matrix}

Innen

A = v \sqrt[]{M / k}

, a

P

pontbeli gyorsítóerő pedig

k A

. Mivel ez az erő a kötelet feszítő erő és a súlyerő különbsége, a kötélerő

\begin{matrix} F_{k} = M g + v \sqrt[]{M k} = 10 Mp . \end{matrix}

Hettinger Ernő (Sopron, Széchenyi I. Gimn., III. o. t.)

II. megoldás. A csörlő megállításának pillanatában az

O

pontban a tehernek

M v^{2} / 2

mozgási energiája van, a kötél rugalmas energiája pedig

k x_{0}^{2} / 2

, ahol

x_{0}

a kötél megnyúlása

M g

súly alatt:

\begin{matrix} x_{0} = M g / k . \end{matrix}

A drótkötél addig nyúlik, amíg a teher sebessége nullára nem csökken. Ha ez

x

elmozdulás után következik be, akkor a rugalmas energia a

P

pontban

k {(x + x_{0})}^{2} / 2

, a test helyzeti energiája pedig az

O

ponthoz képest

- M g x

. A teljes energia az

O

és

P

pontban megegyezik:

\begin{matrix} (1 / 2) M v^{2} + (1 / 2) k x_{0}^{2} = (1 / 2) k {(x + x_{0})}^{2} - M g x . \end{matrix}

Felhasználva, hogy

k x_{0} = M g

, a fenti egyenletből

x = v \sqrt[]{M / k}

adódik. A drótkötelet tehát

\begin{matrix} k (x + x_{0}) = M g + v \sqrt[]{M k} = 10 Mp \end{matrix}

erő feszíti.

Csobán Pál (Aszód, Petőfi S. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó az energiatétel alkalmazásánál megfeledkezett a kötél eredeti

k x_{0}^{2} / 2

rugalmas energiájáról, illetve a teher helyzeti energiájának

M g x

megváltozásáról.