Kezdőlap


Feladat:	1235. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szalontai Sándor , Tímár János
Füzet:	1975/április, 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tömegközéppont helye, Tömegközéppont mozgása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/október: 1235. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Ha a keljfeljancsit úgy helyezzük a gömbre, hogy a súlypontja rajta legyen a gömb középpontján áthaladó függőlegesen, akkor egyensúlyban lesz. Mozdítsuk ki a keljfeljancsit $α \neq 0$ szöggel (lásd az 1. ábrát)!

1. ábra

A súrlódás miatt a bábu gördül a gömbön, és az eredetileg

(5 / 2) R

magasságban levő súlypontja

R + 2 R cos α - (R / 2) cos 2 α

magasságba kerül. Így a súlypont eredeti és új magasságának különbsége:

\begin{matrix} h = & (3 / 2) R - 2 R cos α + (R / 2) cos 2 α = (3 / 2) R - 2 R cos α + (R / 2) (2 cos^{2} α - 1) = \\ = R - 2 R cos α + R cos^{2} α = R {(1 - cos α)}^{2} > 0, \end{matrix}

tehát a kimozdítás során a keljfeljancsi súlypontja mélyebbre kerül, így egyensúlyi helyzete labilis.

Tímár János (Gyoma, Kiss L. Gimn., III. o. t.)

II. megoldás. A keljfeljancsi labilitása belátható a következő módon is. Ábrázolja a bábu helyzetét a kimozdítás után a 2. ábra!

2. ábra

O_{2} M

szakasz hossza nagyobb, mint

R

, ezért

O_{2} A < A M

. Így az

A

-ból húzott függőleges, az eredő súlyerő hatásvonala, az

O_{1} O_{2}

szakaszt olyan

N

pontban metszi, melyre

O_{2} N < O_{2} P

. Tehát a súlyerő forgatónyomatéka a keljfeljancsit nem az egyensúlyi helyzet felé, hanem azzal ellentétes irányban mozdítja.

Szalontai Sándor (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., III. o. t.)