Kezdőlap


Feladat:	1232. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hangyál János
Füzet:	1975/április, 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Csúszásmentes (tiszta) gördülés, Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/október: 1232. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A félgömb középpontja $(O)$ bármely helyzetben a vízszintes sík és a félgömb $P$ érintkezési pontján átmenő függőleges egyenesen van (l. az ábrát).

A rendszer egyensúlyi helyzete akkor stabil, ha az eredő súlypont

(S)

a szimmetriatengely félgömbbe eső részére kerül. Határesetben (közömbös egyensúlyi helyzet) a súlypont a gömb középpontjával esik egybe. Az ehhez az esethez tartozó henger magasságát jelöljük

h

-val. A súlypont meghatározásánál a félgömb és a henger súlyát a velük aranyos térfogatokkal helyettesíthetjük:

\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot \frac{4 r^{3} π}{3} \cdot \frac{3}{8} r = r^{2} π h \cdot \frac{h}{2}, \\ h = r / \sqrt[]{2} . \end{matrix}

A henger csak

h = r / \sqrt[]{2}

-nél kisebb magasságú lehet, hogy a rendszer egyensúlyi helyzete stabil legyen.

Hangyál János (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján