|
Feladat: |
1230. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási Gyula , Katus Gábor |
Füzet: |
1975/március,
140 - 142. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Gauss-törvény, Felületi töltéssűrűség, Coulomb-törvény, Pontszerű töltés térerőssége, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Függvények grafikus elemzése, Elektromos fluxus (erővonalszám), Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1974/szeptember: 1230. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A vezető gömbhéj középpontjában elhelyezkedő töltés hatására a gömbhéjban megosztás jön létre. A vezető belsejében a térerősségnek nullának kell lennie, amit úgy érhetünk el, hogy a gömbhéj belső felületét , külső felületét töltésű, homogénen töltött gömbfelületnek tekintjük.
1. ábra A töltéselosztás gömbszimmetrikus, így elegendő a térerősséget és a potenciált a középponttól mért távolság függvényében vizsgálni. Használjuk fel, hogy egy homogén módon töltött gömbfelület a belsejében nem hoz létre elektromos teret, a gömbön kívül pedig elektromos tere megegyezik a középpontjába képzelt azonos nagyságú ponttöltés terével. A gömbhéjon belül csak az eredeti töltés hoz létre elektromos teret, így a térerősség nagysága a középponttól távolságban Ha , akkor az eredeti töltés és a gömbhéj belső felületének ‐ töltése ellentétes elektromos teret hoz létre, így A gömbhéjon kívül mindkét gömbfelület töltését a középpontba képzelhetjük, így az eredő elektromos térerősség egy nagyságú ponttöltés erőterével egyezik meg: A potenciál azzal a munkával egyezik meg, melyet akkor végzünk, ha egy egységnyi nagyságú pozitív töltést a végtelenből a töltéstől távolságra hozunk: Ezt felhasználva:
A 2. ábrán a térerősség és potenciál pozitív töltés esetére látható.
2. ábra Katus Gábor (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)
Megjegyzés. Szemléltessük a térerősséget erővonalakkal ! Ekkor a gömbhéj közép pontjában levő töltésből kiinduló erővonalaknak a gömbhéj belső felületén levő ‐ töltésen kell végződniük, mivel a vezető gömbhéj falában a térerősség . A gömbön kívül az erővonalak a külső felületen levő töltésből kiindulva folytatódnak.
Almási Gyula (Kecskemét, Piarista Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján |
|