Kezdőlap


Feladat:	1228. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Radványi Dezső
Füzet:	1975/április, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Áram hőhatása (Joule-hő), Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/szeptember: 1228. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $R_{1}$ és $R_{2}$ párhuzamosan kapcsolt ellenállásokat helyettesíthetjük egy

\begin{matrix} R_{e} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{3}} = 2, 4 Ω \end{matrix}

nagyságú ellenállással.
a) A telepek soros kapcsolásakor a két telep egy

E_{s} = 2 E

elektromotoros erejű,

r_{s} = 2 r

belső ellenállású telepként viselkedik. Az eredeti kapcsolás helyettesítő képe az 1. ábra jobb oldalán látható.

1. ábra

Az áramkörben folyó áram Ohm törvénye alapján:

\begin{matrix} I = \frac{E_{s}}{R_{e} + r_{s}} = 5 A . \end{matrix}

A hasznos teljesítmény a külső ellenállásokon felvett teljesítmény:

\begin{matrix} P_{h} = I^{2} R_{e} = 60 W, \end{matrix}

az összes teljesítmény az egész áramkörben felvett

\begin{matrix} P_{s} = I^{2} (R_{e} + r_{s}) = 100 W \end{matrix}

teljesítmény.
Sorba kapcsolt telepek esetén a hatásfok

\begin{matrix} η_{s} = \frac{P_{h}}{P_{δ}} = \frac{R_{e}}{R_{e} + r_{s}} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} R_{2} + 2 r (R_{1} + R_{2})} = 60 %, \end{matrix}

b) Ha a telepeket párhuzamosan kapcsoljuk, az

E_{p}

eredő elektromotoros erő változatlan marad:

E_{p} = E

, míg a belső ellenállás a felére esik

\begin{matrix} r_{p} = \frac{r r}{r + r} = r / 2. \end{matrix}

2. ábra

A 2. ábrán látható helyettesítő kép alapján az áramkörben

\begin{matrix} I = \frac{E_{p}}{R_{e} + r_{p}} = 3, 57 A \end{matrix}

áram folyik, a keresett teljesítmények pedig:

\begin{matrix} P_{h} & = I^{2} R_{e} = 33 W, \\ P_{δ} & = I^{2} (R_{e} + r_{p}) = 35, 6 W . \end{matrix}

A telepek párhuzamos kapcsolásakor a hatásfok:

\begin{matrix} η_{p} = \frac{P_{h}}{P_{δ}} = \frac{R_{e}}{R_{e} + r_{p}} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} R_{2} + (1 / 2) r (R_{1} + R_{2})} = 85, 7 % . \end{matrix}

A hatásfok mindkét esetben független a telepek elektromotoros erejétől.

Radványi Dezső (Dunaújváros, Münnich F. Gimn., IV. o. t.)