Kezdőlap


Feladat:	1227. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ambrus András
Füzet:	1975/február, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/szeptember: 1227. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A boltív akkor stabil, ha az egyes kövekre ható erők és forgatónyomatékok eredője zérus. Az erők támadáspontja az érintkező felületeken bárhol lehet, ezért a forgatónyomatékra vonatkozó feltétel automatikusan teljesül^{$^{*}$}. Mivel a súrlódást nem vesszük figyelembe, a felületen ható erők merőlegesek a felületre (1. ábra).

1. ábra

A boltív szimmetrikus elrendezésű, ezért az ábrán csak az egyik oldalon ható erőket ábrázoltuk. A bal oldali kőre ható erőket vektoriálisan összegezve az eredő akkor zérus, ha a három vektor egy zárt háromszöget alkot (2. ábra).

2. ábra

Az erővektorok által alkotott háromszögre alkalmazva a szinusz‐tételt, kapjuk:

\begin{matrix} \frac{N}{G_{1}} = \frac{sin 15^{\circ}}{sin 60^{\circ}} . \end{matrix}

(1)

Ugyanígy a gyámkőre ható erőkre is igaz, hogy

\begin{matrix} \frac{G_{2}}{N} = \frac{sin 30^{\circ}}{sin 75^{\circ}} . \end{matrix}

(2)

(1) és (2) összefüggések felhasználásával

\begin{matrix} G_{2} = G_{1} \frac{sin 30^{\circ}}{sin 75^{\circ}} \cdot \frac{sin 15^{\circ}}{sin 60^{\circ}} = 2 G_{1} \frac{sin^{2} 15^{\circ}}{sin 60^{\circ}} . \end{matrix}

A numerikus adatok behelyettesítése után a gyámkő súlyának számszerű értéke

G_{2} = 15, 5 kp

Ambrus András (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A probléma megoldható a virtuális munka elvének felhasználásával is.

^{$^{*}$}A forgatónyomatékok egyensúlyának automatikus teljesülése azt jelenti, hogy a támadáspont helyét (amely az érintkező felületen akárhol lehetne) éppen a forgatónyomatékok egyensúlya határozza meg.