Kezdőlap


Feladat:	1226. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Ferenc , Szőnyi Péter
Füzet:	1975/február, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Csúszó súrlódás, Rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/szeptember: 1226. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két kiskocsi és az $m$ tömegű test zárt rendszert alkot, mivel nem hat rájuk ‐ vízszintes irányban ‐ külső erő. Ezért a három test mozgásmennyiségének összege a mozgás során nem változik.
Amikor a két kocsi ütközik, akkor az $m$ tömegű test megcsúszik és így lényegében nem vesz részt az ütközésben. Pontosabban mondva az ütküzés $Δ t$ ideje alatt az $m g μ_{1}$ súrlódási erő $m g μ_{1} Δ t$ impulzust ad át a kocsiknak. Mivel azonban $Δ t$ általában nagyon kicsi, ez az impulzusátadás elhanyagolható az $M_{1} v$ mozgásmennyiség mellett, vagyis a két kiskocsi az ütközés rövid ideje alatt külön is zárt rendszert alkot. Közös sebességük a mozgásmennyiség megmaradásának törvénye értelmében

\begin{matrix} v_{1} = \frac{M_{1} v}{M_{1} + M_{2}} = 0, 8 m/s . \end{matrix}

m

tömegű test eközben eredeti

v

sebességét megtartva átcsúszik a jobb oldali kocsira. Ott

m g μ_{2}

súrlódási erő fékezi (és természetesen ugyanakkora erő gyorsítja a kocsit) mindaddig, amíg sebességük azonos nem lesz. Mivel a két kiskocsi nincs összekapcsolva, elválnak egymástól, és így az

m

tömegű test és a jobb oldali kocsi alkot zárt rendszert. A köztük lejátszódó jelenséget tekinthetjük egy lassú rugalmatlan ütközésnek, hiszen csak a súrlódási erő (belső erő) hat rájuk és az ütközés után közös

v_{2}

sebességgel mozognak. A bal oldali kocsi megtartja

v_{1}

sebességét. Ismét alkalmazhatjuk a mozgásmennyiség megmaradásának törvényét:

\begin{matrix} (m + M_{2}) v_{2} = m v + M_{2} v_{1}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} v_{2} = \frac{m (M_{1} + M_{2}) + M_{1} M_{2}}{(M_{1} + M_{2}) (m + M_{2})} v = 1, 1 m/s . \end{matrix}

A három test sebesség‐idő diagramját az ábra mutatja, ahol az

M_{1}

, illetve

M_{2}

tömegű kocsik sebességét 1, illetve 2-vel, a tömegpont sebességét 3-mal jelöltük. A

t_{1} - t_{0}

időkülönbség számértéke a

μ_{2}

súrlódási együtthatótól függ.

Szabó Ferenc (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Az

m

és

M_{2}

tömegű test között akkor "elegendően nagy'' a súrlódási együttható, ha az

m

tömegű test nem csúszik le a jobb oldali kiskocsiról. Ez akkor teljesül, ha

\begin{matrix} μ_{2} > \frac{{(v - v_{1})}^{2}}{2 g l} = \frac{7 cm}{l}, \end{matrix}

ahol

l

a kocsi hosszát jelöli.

Szőnyi Péter (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., III. o. t.)