Kezdőlap


Feladat:	1225. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Specker Attila
Füzet:	1975/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbevonalú mozgás lejtőn, Hajítások, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/szeptember: 1225. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tárgy $α = 45^{\circ}$ szög alatt, $v_{0}$ sebességgel hagyja el a kör keresztmetszetű lejtőt. A $v_{0}$ sebességet az energiamegmaradás tételéből számíthatjuk ki.

Ha a kezdeti magasságot a helyzeti energia nullszintjének választjuk, akkor a test teljes mechanikai energiája a pálya bármely pontjában zérus lesz. Speciálisan a

Q

pontban a test

- m g R cos α

helyzeti és

(1 / 2) m v_{0}^{2}

mozgási energiával rendelkezik:

\begin{matrix} - m g R cos α + (1 / 2) m v_{0}^{2} = 0. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} v_{0}^{2} = 2 g R cos α . \end{matrix}

(1)

α

szögű,

v_{0}

kezdősebességű hajítás emelkedési magassága:

\begin{matrix} y_{m} = \frac{v_{0}^{2} sin^{2} α}{2 g}, \end{matrix}

amelyből

v_{0}^{2}

(1) alatti kifejezését beírva

\begin{matrix} y_{m} = R cos α \cdot sin^{2} α \end{matrix}

(2)

adódik. A keresett

y

távolságot az ábra alapján könnyen meghatározhatjuk:

\begin{matrix} y = R cos α - R cos α \cdot sin^{2} α = R cos^{3} α . \end{matrix}

(3)

A mi esetünkben

y = 1, 41 m

.
b) A lejtő legmélyebb pontjában a test mozgási energiája

m g R

, a hajítási pálya tetején pedig

m g y

. A kettő aránya:

\begin{matrix} \frac{m g y}{m g R} = cos^{3} α . \end{matrix}

(4)

α = 45^{\circ}

helyettesítéssel erre az arányra

35, 35

% értéket kapunk.

Specker Attila (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., III. o. t.)