Feladat: 1222. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csarnai Mihály 
Füzet: 1975/január, 45 - 47. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb erőrendszer eredője, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1974/szeptember: 1222. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Az 1. ábrán feltüntettük a pallóra ható erőket.

 

 

1. ábra
 

Az egyensúly feltétele az, hogy az erők eredője és a forgatónyomatékok összege nulla legyen. Tehát
FA+FB-Q-G=0,Q⋅x+G⋅d/2-FB⋅d=0


(a forgatónyomatékokat az A pontra írtuk fel). Az egyenletrendszer megoldása:
FB=G/2+x/d⋅Q,FA=G/2+Q-x/d⋅Q.
Mindkét erő lineárisan függ x-től. A numerikus adatokkal:
FB=40+(64/5)⋅x[kp]FA=104-(64/5)⋅x[kp]
Az erőket grafikusan a 2. ábra szemlélteti.
 

 

2. ábra
 

b) Abban a pillanatban, amikor a palló elkezd felbillenni, valamelyik éknél nulla az erő. Tehát FA=0, vagy FB=0. Ebből két megoldást kapunk:
x1=Q+G/2Q⋅d,x2=-G2Q⋅d.


Ez azt jelenti, hogy az ember mindkét éken Gd/2Q=318 méterrel mehet túl [x1=d=(G/20)⋅d]. c) Legyen d' az a minimális távolság az ékek között, amely esetén az ember végigsétálhat felbillenés nélkül. Ez azt jelenti, hogy a felbillenés akkor kezdődik, amikor az ember a palló végén van, vagyis amikor Gd'/2Q az ék és a palló vége közötti távolság.
 

 

3. ábra
 

A 3. ábra alapján ez a távolság (l-d')/2.

A keresett d'-re tehát fennáll a következő egyenlet:
l-d'2=Gd'2Q.
Ebből d'=QG+Q⋅l. Numerikusan d'=629m.

(Természetesen ugyanezt az eredményt kapjuk akkor is, ha az egyensúlyi feltételeket írjuk föl az x=-l-d'2, FB=0 esetben: l-d'2⋅Q=d'2⋅G.)
 
Csarnai Mihály (Békés, Szegedi K. L Gimn., II. o. t.)

 

Megjegyzés. Azok a megoldók, akik számítással vagy táblázattal nem indokolták meg, hogy FA és FB miért lineáris függvény, eggyel kevesebb pontot kaptak.