Kezdőlap


Feladat:	1220. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Györgyi Géza
Füzet:	1975/március, 137 - 138. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Nyugalmi indukció, Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Kölcsönös indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/május: 1220. fizika feladat

Az ábra szerinti kapcsolásban az

A

és

B

pont közé váltakozó feszültséget kapcsolunk. Ha az

L_{2}

önindukciójú tekercset rövidre zárjuk, akkor a körben folyó áram effektív értéke

k

-szorosára nő. Mekkora a két tekercs kölcsönös indukciója?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Abban az esetben, amikor a szekunder kör ‐ amely csak az

L_{2}

önindukciójú tekercset tartalmazza ‐ nincs rövidre zárva, benne áram nem folyik, így nincs hatása a primer körben kialakuló áramviszonyokra. Ha

ω

kör-frekvenciájú,

U

effektív feszültségű áramforrást kapcsolunk az

A

és a

B

pont közé, akkor ebben a körben

\begin{matrix} i_{1} = U / (ω L_{1}) \end{matrix}

(1)

effektív értékű áram folyik.
Az

L_{2}

önindukciójú tekercset rövidre zárva

I_{1}

és

I_{2}

erősségű áram folyik a primer, ill. a szekunder körben. Jelöljük

L_{12}

-vel a két tekercs kölcsönös indukciós együtthatóját, és írjuk fel a huroktörvényt a két körre külön-külön:

\begin{matrix} U - I_{1} \cdot ω L_{1} - I_{2} \cdot ω L_{12} = 0, & (2) \\ - I_{2} \cdot ω L_{2} - I_{1} ω L_{12} = 0 & (3) \end{matrix}

Ebből a két egyenletből könnyen kifejezhető az

I_{1}

áramerősség:

\begin{matrix} I_{1} = \frac{U}{ω L_{1} - ω L_{12}^{2} / L_{2}}, \end{matrix}

(4)

amely a feladat szerint

k (> 1)

-szorosa az

i_{1}

áramerősségnek:

\begin{matrix} I_{1} = k i_{1} . \end{matrix}

(5)

Az (1) és (4) egyenletek (5)-be való helyettesítésével az

L_{12}

kölcsönös induktivitás kifejezhető:

\begin{matrix} L_{12} = \sqrt[]{(1 - 1 / k) L_{1} L_{2}} . \end{matrix}

(6)

k

növekedtével

L_{12}

alulról a

\sqrt[]{L_{1} L_{2}}

értékhez közelít.

Györgyi Géza (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)