Feladat:	1219. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Glöckler Oszvald
Füzet:	1975/március, 136 - 137. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ellenállásmérés, Árammérés (ampermérő), Kirchhoff-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/május: 1219. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A ,,fekete doboz'' tartalmát ezekből az adatokból nem tudjuk egyértelműen meghatározni, csak egy lehetséges, a legegyszerűbben elképzelhető tartalmat adunk meg, a helyettesítő kapcsolást. A grafikonok egyeneseket ábrázolnak, azaz háromszor két, összesen 6 paramétert tudnak meghatározni. A fekete dobozban lineáris elemek, feltehetőleg ellenállások és telepek lehetnek (a grafikonok szerint nulla feszültségnél is folyik áram). Az 1. ábra szerinti helyettesítő képből indulhatunk ki.     1. ábra   Az a) elrendezésnek megfelelő kapcsolást mutatja a 2. ábra.     2. ábra   A csomóponti egyenlet: $\begin{array}{c}{\displaystyle I=I_2+I_3\mathrm{,}}\end{array}$ (1) a hurokegyenlet az ábrán megjelölt két hurokra: ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle U+U_2}& {\displaystyle =I_2{R}_2}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle U_2+U_3}& {\displaystyle =I_2{R}_2-I_3{R}_3\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\end{array}}$ Az (1)‐(3) egyenletrendszerből kifejezhetjük a grafikonon megadott $U=U\left(I\right)$ függvényt: $\begin{array}{c}{\displaystyle U=\frac{U_3{R}_2-U_2{R}_3+I{R}_2{R}_3}{R_2+R_3}\mathrm{.}}\end{array}$ (4) Nulla áramerősségnél a feszültség $\begin{array}{c}{\displaystyle -3\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">V</span>}=\frac{U_3{R}_2-U_2{R}_3}{R_2{R}_3}}\end{array}$ (5) Hasonlóan a b) és c) esetre is, az indexek megfelelő felcserélésével: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle 0=\frac{U_1{R}_3-U_3{R}_1}{R_1+R_3}}\hfill & \text{(<mn>6</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle 4\text{V}=\frac{U_2{R}_1-U_1{R}_2}{R_1+R_2}}\hfill & \text{(<mn>7</mn>)}\end{array}}$ Az egyenesek meredeksége a három esetben: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \frac{3}{2}\Omega =\frac{R_2{R}_3}{R_2+R_3}\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>8</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle 6\Omega =\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_3}\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>9</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle 2\Omega =\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>10</mn>)}\end{array}}$ Az (5)‐(10) hatismeretlenes egyenletrendszer megoldása: ${\displaystyle \begin{array}{cccccc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle R_1=\infty \mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle R_2=2\Omega \mathrm{,}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle R_3=6\Omega ;}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle U_1=\mathrm{0,}}\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle U_2=4\text{V}\mathrm{,}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle U_3=0.}\hfill \end{array}}$ (Az egyenletrendszer megoldásaként $1/R_1=0$ adódik, azaz $R_1$ értéke végtelen nagy. $U_1$ értéke matematikailag határozatlan, de egy végtelen ellenállással ‐ azaz szakadással ‐ szükségtelen telepet sorba kapcsolni.) Az így nyert helyettesítő kapcsolás a 3. ábrán látható.     3. ábra     Glöckler Oszvald (Pécs, Zípernovszky K. Szkisk., IV. o. t.) dolgozata alapján