Kezdőlap


Feladat:	1213. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Rozlosnik Noémi
Füzet:	1975/március, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/május: 1213. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A labdát tekintsük a pálya és a kapu méretéhez képest pontszerűnek, a közegellenállástól tekintsünk el. Jelöljük a játékos és a kapu távolságát $s$ -sel, a két különböző kezdősebesség közti hányadost $k$ -val. Az elrúgott labda pályája parabola, amelynek egyenlete:

\begin{matrix} y = x tg α - \frac{g}{2 v_{0}^{2} cos^{2} α} x^{2} \end{matrix}

(1)

(a koordináta-rendszer kezdőpontja a játékos, az

x

-tengely a kapu felé, az

y

tengely függőlegesen felfelé mutat). A két pályának a kapunál levő pontjára a következő két összefüggést írhatjuk fel:

\begin{matrix} 0 = s tg α - \frac{g}{2 v^{2} cos^{2} α} s^{2}, & (2) \\ h = s tg α - \frac{g}{2 k^{2} v^{2} cos^{2} α} s^{2}, & (3) \end{matrix}

A feladat jellegéből adódóan

s \neq 0

, (2)-t

s

-sel osztva majd

s

-et kifejezve és (3)-ba helyettesítve:

\begin{matrix} h = \frac{2 v^{2} sin^{2} α}{g} - \frac{2 v^{2} sin^{2} α}{k^{2} g}, & (4) \\ v = \sqrt[]{\frac{k^{2} h g}{2 (k^{2} - 1) sin^{2} α}} . \end{matrix}

A számértékeket behelyettesítve

v = 20, 5 m/s

Rozlosnik Noémi (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t.)