Kezdőlap


Feladat:	1211. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Ábrahám Tibor
Füzet:	1975/január, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállásmérés, Egyéb ellenállás-kapcsolások, Egyenáramú műszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/április: 1211. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A műszerek és az áramforrás segítségével ellenállást, ill. vezetőképességet $(G = 1 / R)$ tudunk mérni. A rendelkezésünkre álló vezetékekkel pedig rövidre zárhatjuk a hálózat egyes részleteit, s ezzel a független mérések számát növelhetjük.
Feltételezzük, hogy a hálózat nem tartalmaz áramforrásokat. A hálózat ismeretlen részét egy háromszöggel ábrázoltuk (1. az ábrát).

Célszerű vezetőképességekkel számolni, mivel ezek párhuzamos kapcsoláskor összeadódnak.
Először kössük össze vezetékekkel a

2

3

0

pontokat, és mérjük meg a hálózat

G_{\bar{230}}

vezetőképességét a szabad pontok (

1

és

0

) között.

\begin{matrix} G_{\bar{230}} = G_{1} + g_{1}, \end{matrix}

(1)

ahol a

g_{1}

a hálózat ismeretlen részének vezetőképessége az

1

és a rövidre zárt

2

3

pontok között. Hasonlóan járunk el az

1

3

0

pontok rövidre zárásakor:

\begin{matrix} G_{\bar{130}} = G_{2} + g_{2} . \end{matrix}

(2)

Ezután kössük össze a

2

3

, ill. az

1

0

pontokat, és mérjük meg a hálózat vezetőképességét a szabad pontok között:

\begin{matrix} G_{\bar{23}, \bar{10}} = G_{2} + G_{3} + g_{1} . \end{matrix}

(3)

Hasonlóan

\begin{matrix} G_{\bar{13}, \bar{20}} = G_{1} + G_{3} + g_{2} . \end{matrix}

(4)

Utolsó mérésünkhöz az

1

2

3

pontokat zárjuk rövidre. A szabad végek között mérhető vezetőképesség most független az ismeretlen hálózatrész tulajdonságaitól:

\begin{matrix} G_{\bar{123}} = G_{1} + G_{2} + G_{3} . \end{matrix}

(5)

A kapott öt egyenlet elegendő a kérdezett ellenállások meghatározásához:

\begin{matrix} G_{1} = \frac{1}{R_{1}} = \frac{G_{\bar{123}} - G_{\bar{23}, \bar{10}} + G_{\bar{230}}}{2}, \\ G_{2} = \frac{1}{R_{2}} = \frac{G_{\bar{123}} - G_{\bar{13}, \bar{20}} + G_{\bar{130}}}{2}, \\ G_{3} = \frac{1}{R_{3}} = \frac{G_{\bar{23}, \bar{10}} - G_{\bar{230}} + G_{\bar{13}, \bar{20}} - G_{\bar{130}}}{2}, \end{matrix}

Ábrahám Tibor (Eger, Gárdonyi G. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Egy három csatlakozási ponttal rendelkező ellenálláshálózat mindig helyettesíthető három, csillagba vagy háromszögbe kapcsolt, megfelelően választott ellenállással. A beküldők egy része élt ezzel a lehetőséggel, látjuk azonban, hogy a megoldáshoz ez a helyettesítés nem szükséges.