Feladat:	1206. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Knébel István
Füzet:	1975/január, 41. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Rugalmatlan ütközések, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/április: 1206. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az $\epsilon$ ütközési együttható szokásos definíciója a következő (l. pl. Fizika a gimnáziumok szakosított tantervű III. osztálya számára, 1. kötet). Ütközés közben a két test együttes mozgásmennyisége állandó. Az ütközés folyamán van egy olyan pillanat, amikor a két test sebessége megegyezik (irány szerint is). Eddig a pillanatig mindkét test impulzusa abszolút értékben ugyanannyit változott. Legyen ez a változás $I_1$. A két test impulzusváltozása ettől a pillanattól az ütközési folyamat végéig legyen $I_2$. Az ütközési együttható a két mozgásmennyiség-változás hányadosa: $\begin{array}{c}{\displaystyle \epsilon =I_2/I_1\mathrm{.}}\end{array}$ (1) (Teljesen rugalmas ütközéskor a két test impulzust cserél, $\epsilon =1$, teljesen rugalmatlan ütközéskor $I_2=0$, azaz $\epsilon =0$.) Vizsgáljuk először az $m_1$ és $m_2$ tömegű kocsik ütközését. Legyenek az ütközés utáni sebességek $u_1$ és $u_2$, az együtthaladás pillanatában a közös sebesség $v$, és legyen minden sebesség pozitív, ha $v_1$-gyel azonos irányú. A mozgásmennyiség megmaradása az ütközés első szakaszára: $\begin{array}{c}{\displaystyle m_1{v}_1=\left(m_1+m_2\right)v\mathrm{.}}\end{array}$ (2) A mozgásmennyiség-változások pl. a második kocsira felírva: $\begin{array}{c}{\displaystyle I_1=m_{2}v\mathrm{,}\left(3\right)I_2=m_2{u}_2-m_{2}v\mathrm{.}}\end{array}$ (4) Az (1)-(4) egyenletrendszerből $\begin{array}{c}{\displaystyle u_2=\left(1+\epsilon \right)\frac{m_1}{m_1+m_2}{v}_1\mathrm{.}}\end{array}$ (5) A második ütközés az elsőhöz teljesen hasonlóan zajlik le, így $u_3$-ra (5) alapján kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle u_3=\left(1+\epsilon \right)\frac{m_2}{m_2+m_3}{u}_2\mathrm{.}}\end{array}$ (6) $u_3=v_1/2$ helyettesítés után (5) és (6)-ból a keresett $m_1$ érték: $\begin{array}{c}{\displaystyle m_1=\frac{m_2\left(m_2+m_3\right)}{\left[2{\left(1+\epsilon \right)}^2-1\right]m_2-m_3}\cong 3\mathrm{,}8\text{kg}\mathrm{.}}\end{array}$  Knébel István (Bp., József A. Gimn., I. o. t.)