Kezdőlap


Feladat:	1205. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Várkonyi László
Füzet:	1975/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Csúszó súrlódás, Egyenletes mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/április: 1205. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A ládára ható erőket az ábrán szemléltetjük.

A lejtő síkjától mért

β

szögben

F

erővel húzzuk fel az

m g

súlyú ládát. A lejtő reakcióerejének két komponensét

S

-sel, ill.

N

-nel jelöltük, és mivel a láda csúszik a lejtőn, ezért közöttük az alábbi egyszerű összefüggés írható fel:

\begin{matrix} S = μ N \end{matrix}

(1)

A láda

a

gyorsulással mozog a lejtőn felfelé:

\begin{matrix} F cos β - S - m g sin α = m a, \end{matrix}

(2)

a lejtő síkjára merőlegesen nincs gyorsulása:

\begin{matrix} F sin β + N - m g cos α = 0. \end{matrix}

(3)

Ebből a három egyenletből könnyen kifejezhető az

F

húzóerő a

β

szög függvényében:

\begin{matrix} F = \frac{m a + m g (μ cos α + sin α)}{μ sin β + cos β} . \end{matrix}

(4)

A minimális

F

erőhöz tartozó

β

szög megkeresését jelentősen megkönnyíti a súrlódási határszög

(φ)

bevezetése:

\begin{matrix} μ = tg φ . \end{matrix}

(5)

Az (5) alatti definícióval az

F

erő kifejezésének nevezőjét (és számlálójának második tagját) két szög különbségének (ill. összegének) koszinuszaként (ill. szinuszaként) írhatjuk fel:

\begin{matrix} F = \frac{m a cos φ + m g sin (φ + α)}{cos (φ - β)} . \end{matrix}

(6)

Mivel a tört számlálója

β

-tól nem függ, ezért

F

ott lesz minimális, ahol a nevező a maximális értéket,

1

-et veszi fel, vagyis a

β = φ

esetben. Akkor tudjuk a legkisebb erővel felhúzni a ládát, ha a kötelet a súrlódási határszög alatt tartjuk. Ez az eredmény független attól, hogy mekkora gyorsulással húzzuk fel a ládát. A

μ = 0, 5

értékhez tartozó súrlódási határszög

φ = 26, 5^{\circ}

, ekkora szögben kell a kötelet húzni a lejtő síkjától mérve, hogy a legkisebb erővel húzhassuk fel a ládát.

Várkonyi László (Bp., Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján