Kezdőlap


Feladat:	1203. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Sparing László
Füzet:	1974/december, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Egyéb síkmozgás, Analógia alkalmazása, Egyéb exponenciális bomlástörvény, Buborékkamra, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/március: 1203. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elektron a mágneses térre merőleges síkban mozog, így a rá ható $F_{L} = e v B$ nagyságú Lorentz-erő pillanatnyi sebességére merőleges, a sebesség abszolút értékét nem változtatja meg. Az elektron sebessége az $F = k v$ erő hatására csökken, így az érintőleges gyorsulás

\begin{matrix} a_{e} = d v / d t = - F / m = - (k / m) v (t) . \end{matrix}

(1)

Ismeretes, hogy olyan függvény, amely deriváltjával arányos, csak az exponenciális függvény, tehát a sebesség abszolút értéke

v (t) = C e^{x t}

alakú. Ezt (1)-be helyettesítve és figyelembe véve, hogy a

t = 0

időpontban

v (t = 0) = v_{0}

\begin{matrix} v (t) = v_{0} e^{- (k / m) t} \end{matrix}

adódik.
A Lorentz-erő

r (t)

sugarú pályára kényszeríti az elektront. A centripetális erőt

F_{L}

biztosítja, így

\begin{matrix} m \frac{v {(t)}^{2}}{r (t)} = e v (t) B . \end{matrix}

Kifejezve a pálya görbületi sugarát, kapjuk:

\begin{matrix} r (t) = \frac{m v_{0}}{e B} e^{- (k / m) t} . \end{matrix}

Sparing László (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)