A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy a rúd hányada merül a vízbe. Az ábrán berajzoltuk a rúdra és a golyóra ható erőket (egy testnek tekintjük őket): a rúd, a golyó súlya; a rúdra, a golyóra ható felhajtóerő; pedig az edény szélének támasztóereje. (A többi erő függőleges, így is az.)
A forgatónyomatékok egyensúlya a támasztási pontra vonatkoztatva: | | Ebből az egyenletből az szög kiesik, az egyedüli ismeretlen -re az egyenlet másodfokú. Megoldása | | A pozitív előjelet tartalmazó gyök egynél nagyobb, csak a másiknak van fizikai értelme: azaz a rúd -a merül a víz alá. A kád peremét az erő ellenereje nyomja, amelynek nagyságát az erők egyensúlyából számíthatjuk ki: Ha a rúd van alumíniumból és a golyó fából, egyenleteink továbbra is érvényben maradnak, csak a és , mennyiségeket kell felcserélni egymással. (A valóságos helyzet természetesen megváltozik, a golyó nem lefelé lóg, hanem felfelé húzza a rúd végét, de az egyenletek nem változnak.) Ekkor azonban a fenti numerikus adatok mellett kifejezésében a négyzetgyökjel alatt negatív szám áll, azaz ilyen egyensúly nem valósulhat meg. Tekintve, hogy ebben az esetben a golyó és a rúd együttes súlya nagyobb, mint a felhajtóerők összege, a két test teljesen a víz alá fog merülni. Esetleg olyan egyensúly képzelhető el, hogy a rúd egyik vége támaszkodik a kád alján, a golyó pedig kissé megemeli a másik végét. Ez az eset pontosan megfelel az eredeti elrendezésnek érték mellett, ezért a negatív diszkrimináns ezt a lehetőséget is kizárja. A rúd így vízszintesen fekszik a kád alján, a golyó a vége fölött lebeg.
Knébel István (Bp., József A. Gimn., I. o. t.) |