A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ragadjuk ki a gyűrű egy középponti szöghöz tartozó darabját. Ennek a darabnak az szögsebességű forgás következtében előálló hosszváltozása , amelyet a véglapjain ébredő, érintő irányú rugalmassági erők hoznak létre. Hooke törvénye segítségével meghatározhatjuk ezeket az erőket: A rugalmassági erők eredője a gyűrű középpontja felé mutató erő, amelynek nagyságát a vektorábrából határozhatjuk meg:
A tórusszal együtt forgó vonatkoztatási rendszerben az ívdarab egyensúlyban maradásának az a feltétele, hogy rá éppen centrifugális erő hasson radiális irányban. Mivel az ívdarab tömegű, ezért a centrifugális erő ami az egyensúly feltétele miatt (2)-vel egyenlő. Az így kapott egyenletből fejezzük ki a szögsebességet: | | (4) | Az ívdarab megnyúlását a Hooke-törvénynek egyenes, rugalmas szálra vonatkozó alakjával írtuk le. A közelítés annál jobb, minél kisebb , az ívhez tartozó középponti szög. Felhasználva a | | (5) | matematikából ismert összefüggést, valamint a rugalmas erők (l) alatti kifejezését, a szimmetriatengely körüli forgatás szögsebességére adódik.
Amtmann Tamás (Esztergom, Dobó K. Gimn., III. o. t.)
|