A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vizsgáljuk a mozgást az autóval együtt mozgó koordináta-rendszerben! Ekkor (1. ábra) az autóra a súlyerő, a talaj merőleges nyomóereje, az nagyságú centrifugális erő és a súrlódási erő hat.
1. ábra A súrlódási erő iránya a többi erő eredőjének irányától függ ‐ ha az autó nagyon gyorsan megy, a súrlódási erő a kanyar középpontja felé, ha túl lassan halad, akkor kifelé mutat. Válasszuk a kifelé mutató súrlódási erőt pozitívnak! Az egyensúly feltétele:
ahonnan
Az autó akkor nem csúszik meg, ha , vagyis
Az egyenlőtlenség oldalait pozitív értékkel szorozva és rendezve kapjuk: | | A két egyenlőtlenséget külön rendezve
(3) megoldása a) esetén , b) esetén minden valós -re fennáll.
(4) megoldása a) esetén , b) esetén minden valós -re fennáll. A két egyenlőtlenség közös megoldása: A) Ha és , akkor | |
A lejtőre merőleges nyomóerő (1) felhasználásával | |
B) Ha és , akkor és C) Ha és , akkor és D) Ha és (ez az eset csak mellett lehetséges, ami általában irreális), akkor az autó sebessége tetszőleges lehet, a merőleges nyomóerő
Sparing László (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. A súrlódási szög bevezetésével a csúszásmentesség feltétele úgy is megfogalmazható, hogy az autó akkor nem csúszik meg a kanyarban, ha a súrlódási erő és a merőleges nyomóerő eredője a lejtő normálisával -nél kisebb szöget zár be.
1. ábra A 2. ábra a B) esetnek megfelelő helyzetet szemlélteti, látható, hogy -re alsó korlát nem adódhat, mivel mindig kifelé mutat, így a súlyerő és eredője legfeljebb függőleges lehet, igen nagy sebességek esetén azonban a súlyerő és eredője kívül eshet a megengedett tartományon.
Pálfalvi György (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.) |