Kezdőlap


Feladat:	1189. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csobán Pál , Kárpáti Gábor , Wolf György , Zelhofer Walter
Füzet:	1974/november, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/február: 1189. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A problémát legegyszerűbben az energiamegmaradás tételének felhasználásával oldhatjuk meg. Mindkét esetben a súrlódási erő ellen végzett munkát az autó teljes mechanikai energiájának csökkenése fedezi.

Legyen a fékút felfelé

s_{F}

, lefelé

s_{L}

; és induljon az autó

h

magasságból (l. az ábrát). A felfelé mozgó autó esetén:

\begin{matrix} Δ E = (1 / 2) m v^{2} + m g (h - h_{1}) = μ m g cos α \cdot s_{F} . \end{matrix}

Az ábráról leolvasható, hogy

\begin{matrix} h - h_{1} = - s_{F} sin α, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} m g s_{F} (sin α + μ cos α) = (1 / 2) m v^{2} . \end{matrix}

(1)

A lejtőn lefelé fékező autó esetén:

\begin{matrix} Δ E = m g (h - h_{2}) + (1 / 2) m v^{2} = μ m g \cdot cos α \cdot s_{L}, \end{matrix}

ahol most

h - h_{2} = s_{L} \cdot sin α

, tehát

\begin{matrix} m g s_{L} (μ cos α - sin α) = (1 / 2) m v^{2} . \end{matrix}

(2)

(1) és (2)-ből a lejtő hajlásszöge a fékutak arányával kifejezhető:

\begin{matrix} \frac{μ cos α + sin α}{μ cos α - sin α} = \frac{s_{L}}{s_{F}}, \end{matrix}

(3a)

innen

\begin{matrix} tg α = μ \frac{1 + s_{L} / s_{F}}{1 - s_{L} / s_{F}} . \end{matrix}

(3b)

A feladat számadataival

α = 28^{\circ} 17'

adódik a lejtő hajlásszögére.
Általában a fékutak aránya az

\begin{matrix} \frac{s_{F}}{s_{L}} = \frac{μ - tg α}{μ + tg α} \end{matrix}

összefüggés szerint függ a súrlódási együtthatótól és a lejtő hajlásszögétől. Mivel

s_{F} / s_{L} > 0

mindig teljesül, mindig teljesülnie kell a

μ > tg α

összefüggésnek is. Ha

μ \leq tg α

, a lejtőn lefelé haladó autó nem tud megállni.

Kárpáti Gábor (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján