Kezdőlap


Feladat:	1188. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tüttő Zoltán
Füzet:	1974/november, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb egyenletesen változó mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/február: 1188. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük be a kocsi indítási helyét, és tegyünk még két jelet ettől $s_{1}$ és $s_{2}$ távolságra. Mérjük meg a kocsi áthaladásának idejét a két jel között! Ezt az időt jelöljük $t$ -vel, a kocsi sebességét a középső jelnél $v_{0}$ -lal, az utolsónál $v_{t}$ -vel, az első szakasz megtételéhez szükséges időt $T$ -vel. Ekkor

\begin{matrix} s_{2} - s_{1} = \frac{v_{0} + v_{t}}{2} t, \end{matrix}

(1)

ahol

\begin{matrix} s_{1} = (a / 2) T^{2}, így T = \sqrt[]{2 s_{1} / a}, v_{0} = a T = \sqrt[]{2 a s_{1}}, v_{t} = \sqrt[]{2 a s_{2}} . \end{matrix}

Behelyettesítve (1)-be:

\begin{matrix} s_{2} - s_{1} = \frac{\sqrt[]{2 a s_{1}} + \sqrt[]{2 a s_{2}}}{2} t . \end{matrix}

A kapott egyenletet oldjuk meg

a

-ra:

\begin{matrix} a = 2 \frac{{(\sqrt[]{s_{2}} - \sqrt[]{s_{1}})}^{2}}{t^{2}} . \end{matrix}

Tüttő Zoltán (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzések. 1. Mérésünk akkor a legpontosabb, ha

s_{1}

-et a lehetőségekhez képest kicsire,

s_{2}

-t pedig nagyra választjuk.
2. Egyszerűsödik a számolás, ha

s_{2} = 4 s_{1}

távolságokat veszünk fel. Ekkor a négyzetes úttörvény miatt

T = t

a = \frac{2 s_{1}}{t^{2}}

3. Más módon számolva egy másodfokú egyenletet is meg kell oldani. Több versenyző elfeledkezett arról, hogy a kapott két gyök nem feltétlenül megoldása a fizikai feladatnak, még akkor sem, ha a gyorsulásra kapott mindkét gyök pozitív. Ekkor az eredeti egyenletekbe való visszahelyettesítéssel, vagy a kapott gyökök nagyságrendi vizsgálatával lehet eldönteni, hogy melyik a hamis gyök.