Kezdőlap


Feladat:	1186. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Linnert László , Nagy István
Füzet:	1974/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hatásos teljesítmény, Kapacitív ellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/január: 1186. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kondenzátorból és az $R$ ohmos ellenállásból álló áramkör által felvett hasznos teljesítmény

\begin{matrix} P = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot cos φ . & (1) \\ I_{eff} = U_{eff} / Z, & (2) \end{matrix}

ahol az impedancia

Z = \sqrt[]{R^{2} + X_{C}^{2}}

X_{C} = 1 / ω C

. Másrészt

\begin{matrix} cos φ = R / Z, \end{matrix}

(3)

így (2)-t és (3)-at (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} P = \frac{U_{eff}^{2} R}{R^{2} + 1 / ω^{2} C^{2}}, \end{matrix}

rendezve

\begin{matrix} R^{2} - R \frac{U_{eff}^{2}}{P} + \frac{1}{ω^{2} C^{2}} = 0. \end{matrix}

(4)

A (4) egyenletet

R

-re megoldva két lehetséges ellenállás-értéket kapunk:

\begin{matrix} R_{1} \approx 642 Ω, ill. R_{2} \approx 158 Ω . \end{matrix}

a megfelelő fáziskülönbségek (3)-ból

\begin{matrix} φ_{1} = 26^{\circ}, ill. φ_{2} = 64^{\circ} . \end{matrix}

Nagy István (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. Bár a feladat feltételeit mindkét ellenállás kielégíti, mégis a nagyobb ellenállás alkalmazása a célszerűbb, mivel ekkor az impedancia nagyobb, így a

P' = U_{eff}^{2} / Z

látszólagos teljesítmény kisebb. Ezzel együtt kisebb a feszültség és áram közötti fáziseltérés is.

Linnert László (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)

2. Érdemes a

P

teljesítmény függését vizsgálni az

R

ellenállástól:

\begin{matrix} P = \frac{U^{2} R}{R^{2} + {(1 / ω C)}^{2}} . \end{matrix}

Maximum van

R = 1 / ω C = 318

ohmnál, ekkor

\begin{matrix} P = \frac{U^{2}}{2 \cdot (1 / ω C)} = 63 vatt. \end{matrix}

Inflexió van

R = (1 / ω C) \cdot \sqrt[]{3} = 551

ohmnál, ekkor

\begin{matrix} P = \frac{\sqrt[]{3}}{2} \cdot \frac{U^{2}}{2 \cdot (1 / ω C)} = 54, 6 watt. \\ R = 2 \cdot (1 / ω C) = 636 ohmnál P = 0, 8 \cdot \frac{U^{2}}{2 \cdot (1 / ω C)} = 50, 4 watt. \end{matrix}

3. Ha egy

10 μ F

-os kondenzátort

1000

ohmos tolóellenállással sorba kapcsolunk pl.

220

voltra és a teljesítményt wattmérővel mérjük vagy a fogyasztásmérő fordulatszámát nézzük, akkor ezt a függést könnyen megfigyelhetjük.