Feladat:	1183. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balaskó Attila ,  Pintér Klára
Füzet:	1974/november, 175 - 176. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb gördülés (Gördülés), Pontrendszerek mozgásegyenletei, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/január: 1183. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az 1155. feladat megoldásában (K. M. L. 1974. 3. sz., l ugyanott az ábrákat) beláttuk, hogy egyszerre nem léphet fel csúszás mindkét érintkező felületnél. A gördülő hengerrel terhelt deszka tapadásának (nyugalomban maradásának) feltétele a lejtő hajlásszögére adott megszorítást: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\alpha \le \mu \frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{1+\frac{m_1{r}^2}{\Theta }}+m_2}\mathrm{.}}\end{array}$ (Ez a megszorítás a súrlódási határszögnél (${\alpha }^{*}=\text{arctg}\mu$) nagyobb hajlásszögeknél is lehetővé teszi a deszka tapadását (l. a megjegyzést az idézett helyen).) Számadatainkat behelyettesítve, a tapadás feltétele nem teljesül, a deszka csúszik, a fentiek alapján a henger szükségképpen csúszásmentesen gördül a deszkán. A mozgásegyenletek az ábra alapján ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle m_1{a}_1}& {\displaystyle =m_{1}g\text{sin}\alpha =S_1\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle 0}& {\displaystyle =m_{1}g\text{cos}\alpha -N_1\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle \Theta \beta }& {\displaystyle =S_{1}r\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle m_2{a}_2}& {\displaystyle =m_{2}g\text{sin}\alpha -S_2+S_1}\hfill & \text{(<mn>4</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle 0}& {\displaystyle =m_{2}g\text{cos}\alpha -N_2+N_1\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>5</mn>)}\end{array}}$ A súrlódási erő a deszka és a lejtő között $\begin{array}{c}{\displaystyle S_2=\mu N_2\mathrm{,}}\end{array}$ (6) a henger gördülésének feltétele $\begin{array}{c}{\displaystyle r\beta =a_1-a_2\mathrm{.}}\end{array}$ (7) A fenti egyenletrendszert megoldva, a gyorsulásokra a következőket kapjuk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle a_1}& {\displaystyle =g\text{sin}\alpha -\mu g\text{cos}\alpha \cdot \frac{1}{1+\frac{m_2{m}_1\cdot r^2}{\left(m_1+m_2\right)\Theta }}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle a_2}& {\displaystyle =g\text{sin}\alpha -\mu g\text{cos}\alpha \cdot \frac{1+\frac{m_1{r}^2}{\Theta }}{1+\frac{m_2{m}_1}{\left(m_1+m_2\right)}\frac{r^2}{\Theta }}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \beta }& {\displaystyle =\mu g\text{cos}\alpha \cdot \frac{m_{1}r}{\Theta +\frac{m_2{m}_1}{m_1+m_2}\cdot r^2}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Számadatainkkal: $a_1=4\mathrm{,}53{\text{m/s}}^2$, $a_2=3\mathrm{,}79{\text{m/s}}^2$, $\beta =9\mathrm{,}34{\text{1/s}}^2$.     Pintér Klára (Szeged, Ságvári E. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján