Kezdőlap


Feladat:	1176. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pálfalvi György
Füzet:	1974/szeptember, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lorentz-transzformáció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/december: 1176. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ esemény a mozgó megfigyelő szerint tőle $S$ távolságra játszódik le (l. az ábrát).

Ezt a távolságot az álló megfigyelő

S \sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}

nagyságúnak észleli. Ha ehhez hozzáadjuk a mozgó megfigyelő

v t

eltávolodását, megkapjuk az

A

esemény és az álló megfigyelő

s

távolságát:

\begin{matrix} s = v t + S \sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}} . \end{matrix}

Ezt rendezve

\begin{matrix} S = \frac{s - v t}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

(1)

D

és

A

események között az álló megfigyelő szerint

t

, a mozgó megfigyelő szerint

t \sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}

idő telik el. A

D

és

C

események időkülönbségét a mozgó megfigyelő az idézett cikk (K. M. L. novemberi száma) összefüggése szerint

\begin{matrix} \frac{v}{c^{2}} \frac{O D}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} = \frac{v}{c^{2}} \frac{s - v t}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \end{matrix}

értékűnek találja. Így az

A

esemény a mozgó megfigyelő szerint az álló megfigyelővel való találkozástól számított,

C A

szakasznak megfelelő

\begin{matrix} T = t \sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}} - \frac{v}{c^{2}} \frac{s - v t}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \end{matrix}

idő múlva játszódik le. A kifejezést rendezve kapjuk:

\begin{matrix} T = \frac{t - (v / c^{2}) s}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

(2)

Az (1) és (2) összefüggések kapcsolatot teremtenek az álló, ill. mozgó megfigyelő által megállapított hely- és időadatok között.
A relativitáselmélet szerint önkényes, hogy a két megfigyelő közül melyiket tekintjük állónak, melyiket mozgónak. Ezért, amikor (1) és (2) megfordításaként

s

és

t

értékeit fejezzük ki

T

és

S

segítségével, akkor eltekintve a relatív sebesség előjelváltásától, ugyanazokat az összefüggéseket kell kapnunk, mint (1) és (2). Valóban, az

s

és

t

mennyiségeket (1)- ill. (2)-ből kifejezve:

\begin{matrix} s = \frac{S + v T}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}}, \\ t = \frac{T + (v / c^{2}) S}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

Pálfalvi György (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t. )