Kezdőlap


Feladat:	1169. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Katus Gábor
Füzet:	1974/május, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Lenz-törvény, Örvényáram, Egyéb erőtörvény, Egyéb mágneses erőhatás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/november: 1169. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozgó mágnesrúd mágneses tere időben nem állandó. Ez a változó mágneses tér és a gyűrű saját áramának mágneses tere a gyűrűben feszültséget indukál, melynek nagysága:

\begin{matrix} U_{t} = \frac{d Φ_{M}}{d t} + \frac{d Φ_{G}}{d t}, \end{matrix}

(1)

ahol

Φ_{M}

a mágnesrúd terének,

Φ_{G}

a gyűrű árama által keltett mágneses térnek a fluxusa. (Az összeg második tagját általában önindukciós feszültségnek nevezik.) Az indukált áram nagyságát Ohm törvénye szerint az

\begin{matrix} U_{i} = I \cdot R \end{matrix}

(2)

egyenletből határozhatjuk meg, ha

R

a gyűrű ellenállása. Ha

R

elég nagy, akkor a keletkező áram kicsi lesz, és ezért annak mágneses terét a mágnesrúd tere mellett elhanyagolhatjuk. Ebben a közelítésben a gyűrű áramának nagyságát közvetlenül a mágnesrúd fluxusának időbeli változása szabja meg az

\begin{matrix} I = \frac{I}{R} \cdot \frac{d Φ_{M}}{d t} \end{matrix}

összefüggés szerint. Az 1. ábrán sematikusan feltüntettük a mágneses fluxust, a gyűrű áramát és a mágnesrúdra ható erőt az idő függvényében.

1. ábra

A közeledő mágnesrúd által indukált áram tere taszítja a mágnesrudat. Abban a

t_{0}

pillanatban, amikor a rúd közepe átmegy a gyűrű síkján, a fluxus maximális, de időben állandó, ezért az áram és az erőhatás nulla. A távolodó mágnes terének fluxusa csökken, ami az előbbivel ellentétes irányú áramot hoz létre, és ennek mágneses tere vonzza a rudat.
Végeredményben a mágnesrúd gyorsulása a

t_{0}

időpont kivételével kisebb a nehézségi gyorsulásnál.

Katus Gábor (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., III. o, t.)

Megjegyzés. Alapvetően más a helyzet, ha a gyűrű ellenállása olyan kicsi, hogy az árama által keltett fluxust nem lehet elhanyagolni. Szélső esetben (szupravezető gyűrű)

R = 0

, és a folyamatot leíró egyenlet (1) és (2) összevetéséből:

\begin{matrix} \frac{d Φ_{M}}{d t} + \frac{d Φ_{G}}{d t} = 0, tehát Φ_{M} + Φ_{G} = const. \end{matrix}

Látható, hogy a gyűrűben éppen olyan áram keletkezik, hogy annak fluxusa a mágnesrúd fluxusának változását kompenzálja. Az áram iránya végig változatlan, ezért a rudat a gyűrű egész idő alatt taszítja. A 2. ábrán látható a gyűrű árama és a mágnesrúdra ható erő az idő függvényében, ha feltesszük, hogy amikor a rúd a gyűrűtől távol van, akkor árama nulla. (A fluxust nem ábrázoltuk, mert ebben az esetben azonosan nulla.)

2. ábra

Tehát a mágnesrúd gyorsulása kezdetben kisebb, később nagyobb, mint a nehézségi gyorsulás.
Ez az utóbbi példa mutatja, hogy Lenz törvényének automatikus alkalmazása (,,a mágnesrúd gyorsulása kisebb

g

-nél, mert az indukált áram akadályozza az őt létrehozó hatást'') nem mindig ad helyes eredményt.
Érdemes megvizsgálni az energiaviszonyokat. Ha a gyűrű ellenállása nagy, akkor a nehézségi erő munkája részben joule hővé alakul, és a mágnesrúd számára elvész. Ha

R = 0

, akkor az előbbi munkavégzés a gyűrű mágneses terének felépítésére fordítódik, és később a rúd ezt az energiát visszakapja.