Kezdőlap


Feladat:	1167. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Mester Tamás
Füzet:	1974/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gauss-törvény, Egyéb elektromos mező, Hengerkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/november: 1167. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel az egyenesen a töltéseloszlás egyenletes, ezért a térerősség az egyenesre hengerszimmetrikus, azaz csak a tőle vett távolságtól függ és iránya merőleges az egyenesre.
A térerősség kiszámításánál alkalmazzuk az elektrosztatika Gauss-tételét vákuumban (Feymann V. kötet, 56.6.):

\begin{matrix} Φ = Q / ε_{0} . \end{matrix}

(1)

Itt

Φ

egy tetszőleges, zárt felületre felírt elektromos fluxust,

Q

pedig ezen felület által körülzárt töltések összegét jelenti. Vegyük körül az egyenes egy

l

hosszúságú darabját

r

sugarú hengerrel. Az elektromos térerősség fluxusa az alap- és fedőlapon nulla, a hengerpaláston pedig

\begin{matrix} Φ = E \cdot 2 r π l, \end{matrix}

(2)

mert a térerősség normális irányú. A hengerbe zárt össztöltés:

\begin{matrix} Q = l q . \end{matrix}

(3)

A (2) és (3) egyenletek (1)-be történő helyettesítéséből közvetlenül adódik a térerősség az egyenestől

r

távolságban:

\begin{matrix} E = \frac{q}{2 π ε_{0}} \cdot \frac{1}{r} . \end{matrix}

(4)

A potenciál:

\begin{matrix} U = - \int E d r = - \frac{q}{2 π ε_{0}} \int \frac{d r}{r} = - \frac{q}{2 π ε_{0}} ln r + C . \end{matrix}

(5)

Az ekvipotenciális felületeket

r =

állandó jellemzi, vagyis azok az egyenessel koaxiális hengerpalástok.

Mester Tamás (Szombathely, Nagy Lajos Gimn. IV. o. t. ) dolgozata alapján