Feladat:	1160. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaufmann György ,  Linnert László
Füzet:	1974/április, 184 - 185. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/október: 1160. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az $R$ ellenállás bekötése nélkül a rendszer eredő ellenállása soros és párhuzamos kapcsolások eredőjeként számítható ki (1. ábra).     1. ábra   Az $A$ és $B$ pontok közötti ellenállásra így $\left(11/15\right)r$ adódik. $R$ bekapcsolásakor egy $BCD$ háromszög alakul ki (2. ábra), melyet az ekvivalens csillag-kapcsolássá alakíthatunk át.     2. ábra   Az így nyert helyettesítő kapcsolás ellenállásainak értéke (3. ábra)     3. ábra   $\begin{array}{c}{\displaystyle R_1=\frac{r^2}{2r+r}\mathrm{,}{R}_2=\frac{rR}{2r+R}\mathrm{.}}\end{array}$ Ekkor már az eredő egyszerűen soros és párhuzamos kapcsolások eredőjeként számítható ki, nagysága $\begin{array}{c}{\displaystyle R_0=\frac{13r+11R}{20r+15R}r\mathrm{.}}\end{array}$ Ugyanakkor az $R$ ellenállás bekötése a rendszer $\left(11/15\right)r$ ellenállását $\left(125/11\right)\%$-kal csökkenti, ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle R_0=\left(13/20\right)r\mathrm{.}}\end{array}$ A kettő egyenlőségéből $R=0$, tehát a $B$ és $D$ pont között rövidzár van.    Linnert László (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzés. Az $R$-et is tartalmazó kapcsolás eredő ellenállása úgy is kiszámítható, hogy az $A$ és $B$ pontok közé egy tetszőleges $U$ feszültséget kapcsolva a Kirchhoff törvények segítségével kiszámítjuk az $A$ és $B$ pontok között folyó $I$ áramot. Ekkor az eredő ellenállás $\begin{array}{c}{\displaystyle R_0=U/I}\end{array}$ alapján nyerhető.    Kaufmann György (Vác, Géza kir. Gimn., IV. o. t.)