Kezdőlap


Feladat:	1154. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1974/március, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/október: 1154. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az energiamegmaradás törvénye alapján a rugó kezdeti $E$ potenciális energiája a két test mozgási energiájává alakul át:

\begin{matrix} E = (1 / 2) m_{1} v_{1}^{2} + (1 / 2) m_{2} v_{2}^{2}, \end{matrix}

(1)

ahol

v_{1}

és

v_{2}

m_{1}

, ill.

m_{2}

tömegű testek sebességének nagysága, a sebességek iránya az ábrán látható.

Ha a súrlódás elhanyagolható, a rugó és a testek zárt rendszert alkotnak, érvényes tehát a mozgásmennyiség megmaradásának törvénye:

\begin{matrix} m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2} = 0. \end{matrix}

(2)

(1) és (2) alapján a szétrepülés utáni sebességek:

\begin{matrix} v_{1} = \sqrt[]{\frac{2 E}{m_{1}} \cdot \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}}, v_{2} = \sqrt[]{\frac{2 E}{m_{2}} \cdot \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}} . \end{matrix}

A feladat számértékeivel:

\begin{matrix} v_{1} = 7, 7 m/s, v_{2} = 3, 1 m/s . \end{matrix}

Ha az egyik testet rögzítjük, az megfelel annak, hogy az

m_{1} \to \infty

, ill.

m_{2} \to \infty

. Ekkor a rugó teljes energiáját a rögzítetlen test viszi el:

\begin{matrix} a) & ha m_{1} rögzített, & v_{1} = 0, & v_{2} = \sqrt[]{\frac{2 E}{m_{2}}}; \\ b) & ha m_{2} rögzített, & v_{1} = \sqrt[]{\frac{2 E}{m_{1}}}, & v_{2} = 0. \end{matrix}

A feladat számértékeivel:

a) v_{1} = 0, v_{2} = 5, 8 m/s; b) v_{1} = 9, 1 m/s, v_{2} = 0.