Kezdőlap


Feladat:	1153. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gulyás Mihály , Holló Sándor
Füzet:	1974/március, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Olvadás, fagyás, Fázisdiagram, Túlhűtött folyadék, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/október: 1153. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a jég tömege $M$ , a só tömege $m$ . Feltesszük, hogy a folyamat a következőképpen megy végbe.
Egy külső behatással $M_{1}$ tömegű jeget megolvasztunk, és a vízben feloldjuk a $m$ tömegű sót. Így $100 m / M_{1} %$ töménységű oldatot kapunk. A folyamathoz (ha elhanyagoljuk a só oldódásakor felszabaduló energiát)

\begin{matrix} Q_{1} = M_{1} \cdot (80 cal/g) \end{matrix}

hőre van szükségünk, mert a jég olvadáshője

80 cal/g

. Az

M_{1} + m

tömegű oldatot

t^{\circ} C

-kal

0^{\circ} C

alá hűtjük úgy, hogy közben nem fagy meg. Ekkor (feltéve, hogy a sóoldat fajhője egyenlő a tiszta vízével)

\begin{matrix} Q_{2} = (M_{1} + m) \cdot (1 cal/g^{\circ} C) \cdot t \end{matrix}

hőt nyerünk. A maradék jeget lehűtve

\begin{matrix} Q_{3} = (M - M_{1}) \cdot (0, 5 cal/g^{\circ} C) \cdot t \end{matrix}

hőt kapunk.
A valóságban a folyamat zárt edényben zajlik le, bizonyára sokkal bonyolultabb módon, több lépésben. Ha azonban kikötjük, hogy a külső beavatkozás közben felvett és leadott hők kiegyenlítsék egymást, akkor a fent leírt módszerrel kapott és a valódi végállapot meg fog egyezni. Írjuk föl a

Q_{1} = Q_{2} + Q_{3}

feltételt:

\begin{matrix} M_{1} \cdot 80 = (M_{1} + m) \cdot 1 \cdot t + (M - M_{1}) \cdot 0, 5 \cdot t . \end{matrix}

Másrészt a

t

értékét az oldat töménysége szabja meg:

\begin{matrix} t = 100 \cdot m / M_{1} . \end{matrix}

A két egyenletben

M_{1}

és

t

az ismeretlen. Behelyettesítés után

t

-re másodfokú egyenletet kapunk, melynek pozitív gyöke számadatainkkal:

\begin{matrix} t \approx 4, 8^{\circ} C . \end{matrix}

Ebben az állapotban az edényben kb.

7, 94

kg jég és

0, 26

kg víz van, és a közös hőmérséklet

- 4, 8^{\circ} C

. Ha a másodfokú egyenlet negatív gyökét választottuk volna ez annak felel meg, hogy végeredményben nem lehűlés, hanem felmelegedés történik), akkor a víz tömegére negatív szám adódott volna.

Holló Sándor (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzések. 1. A megoldók többsége úgy számolt, mintha az összes jég megolvadt volna. Ez nyilván hibás, mert ilyen mennyiségű jég megolvasztásához a híg oldat lehűlésekor felszabaduló energia nem elegendő.
2. Kérdéses lehet, hogy a jég olvadása és a só oldódása megindul-e, és ha megindult, akkor a keletkezett tömény oldat valóban egész addig olvasztja-e a jeget, amíg a töménység további csökkenésének a hőmérséklet csökkenése határt nem szab. Az egzakt válasz nem magától értetődő, és mélyebb termodinamikai ismereteket igényel (az entrópia-függvény maximumát kell keresni, figyelembe véve a keveredési entrópiát). Várhatjuk azonban, hogy a szélső állapotot a rendszer erősen megközelíti, hiszen ezen az elven működnek a különböző hűtőkeverékek.
3. A megoldásban közöltnél valamivel pontosabb eredményt kaphatunk, ha a képzeletbeli folyamat során nem sóoldatot, hanem külön a tiszta vizet, és külön a kristályos sót hűtjük le. A túlhűtött víz fajhője joggal tekinthető

1

cal/g-nak, és a só fajhőjének ismeretében most már csak az oldódáshőt kell elhanyagolni. Végeredményben

t - 5, 07^{\circ} C

értéket kapunk. A kis korrekció azért nem érdekes, mert az oldádáshő nagyobb változást okozhat.

Gulyás Mihály (Orosháza, Táncsics M. Gimn., II. o. t.)