Kezdőlap


Feladat:	1151. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Knébel István
Füzet:	1974/február, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/október: 1151. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $r$ sugarú félkör súlypontjának távolsága a középpontjától $(4 / 3 π) r$ . Vegyük fel a derékszögű koordinátarendszert úgy, hogy origója a $2 r$ sugarú félkör $O_{2}$ középpontja legyen (ábra).

Ekkor az

O_{1}

középpontú félkör súlypontja

\begin{matrix} S_{1} = (- r; \end{matrix}

O_{2}

középpontú félkör súlypontja

\begin{matrix} S_{2} = (0; \end{matrix}

O_{3}

középpontú félkör súlypontja

\begin{matrix} S_{3} = (r; \end{matrix}

A csepp alakot úgy kapjuk, hogy az

O_{2}

középpontú félkörből elvesszük az

O_{1}

középpontú félkört, majd hozzátesszük az

O_{3}

középpontú félkört.

m_{i}

tömegű, (

x_{i}

y_{i}

) súlyponttal rendelkező testek súlypontjának koordinátáit az

\begin{matrix} x_{s} = \frac{\sum m_{i} x_{i}}{\sum m_{i}}, y_{s} = \frac{\sum m_{i} y_{i}}{\sum m_{i}} \end{matrix}

összefüggések alapján számítjuk. Síkidomok esetén a tömeg a területtel arányos. Egy tömeg elvétele negatív tömeg hozzáadását jelenti.

\begin{matrix} x_{s} = \frac{\frac{4 r^{2} π}{2} \cdot 0 + (- \frac{r^{2} π}{2}) \cdot (- r) + \frac{r^{2} π}{2} \cdot r}{\frac{4 r^{2} π}{2} + (- \frac{r^{2} π}{2}) + \frac{r^{2} π}{2}} = \frac{r}{2}, \\ y_{s} = \frac{\frac{4 r^{2} π}{2} \cdot \frac{8}{3 π} r + (- \frac{r^{2} π}{2}) \frac{4}{3 π} r + \frac{r^{2} π}{2} (- \frac{4}{3 π} r)}{\frac{4 r^{2} π}{2} + (- \frac{r^{2} π}{2}) + \frac{r^{2} π}{2}} = \frac{2}{π} r . \end{matrix}

A csepp alak súlypontjának a koordinátái tehát (

r / 2

;

2 r / π

Knébel István (Bp., József A. Gimn., I. o. t.)