Kezdőlap


Feladat:	1150. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kormos Tamás , Sparing László
Füzet:	1974/március, 134 - 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Telített gőz, Olvadás, fagyás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/szeptember: 1150. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Dinamikus egyensúlyi állapot akkor alakul ki, ha a folyadék, illetve a folyadék és jég keverék felett a gőz telítve van. A térfogat növelésekor ahhoz, hogy a vízgőz telítetté váljék, víznek kell elpárolognia. A párolgás a rendszer zártsága miatt csak a víztől vonhat el hőt.
Minden változás ‐ a víz-jég fázisátalakulás ‐ $0^{\circ} C$ -os hőmérsékleten történik.
Ha az $m_{v}$ kezdeti tömegű vízből $m_{g}$ mennyiség párolog el, a párolgás által elvont hő $Q_{p} = L_{p} m_{g}$ . A folyamat végére a maradék vízmennyiség megfagy, ez $Q_{f} = L_{0} (m_{v} - m_{g})$ hő leadásával jár. A hőszigetelés miatt a felvett és a leadott hő megegyezik:

\begin{matrix} Q_{f} = Q_{p}, amiből m_{g} = \frac{L_{0}}{L_{0} + L_{p}} m_{v} \approx 117 g . \end{matrix}

(1)

A keletkező jég tömege tehát

\begin{matrix} m_{f} = m_{v} - m_{g} = \frac{L_{p}}{L_{0} + L_{p}} m_{v} \approx 883 g . \end{matrix}

(2)

m_{g}

tömegű vízgőz térfogatát az ideális gázok állapotegyenletéből határozzuk meg:

\begin{matrix} p_{0} V = (m_{g} / M) R T_{0}, \end{matrix}

ahol

M = 18 g

, a mólnyi mennyiségű vízgőz tömege.

Az (1) és (2) egyenletekből

\begin{matrix} V = \frac{L_{0}}{L_{0} + L_{p}} \frac{m_{v}}{M} \frac{R T_{0}}{p_{0}} \approx 24 m^{3} . \end{matrix}

(3)

A térfogatot tehát

24 m^{3}

-rel kell megnövelni.

Nagyobb pontossággal számolni nem érdemes, hiszen a megoldás során a vízgőzt az ideális gázok állapotegyenletével írtuk le, ami ‐ az alacsony hőmérséklet és a nagy nyomás miatt ‐ erősen közelítő jellegű.

Sparing László (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A fenti meggondolás akkor jogos, ha a térfogatnövelést egy elválasztólap kivételével hajtjuk végre. Elképzelhető olyan megoldás is, hogy a gőzt egy dugattyú lassú mozgatásával tágítjuk.
Alkalmazva az első főtételt

\begin{matrix} Δ Q_{k} = Δ U - \int p d V = 0 \end{matrix}

(4)

(

Δ Q_{k}

, a környezettel való hőcsere, adiabatikus folyamatnál nulla.)
A

Δ U = Q_{f} - Q_{p}

belső energiaváltozás most nem nulla, hanem a rendszer által végzett munkával egyenlő. A kvázisztatikus folyamat során a telített gőz nyomása állandó, így a végzett munka:

\begin{matrix} W = \int p_{0} d V = p_{0} V' . \end{matrix}

Az (1) és (2) egyenletek helyett ekkor az

\begin{matrix} L_{0} (m_{v} - m_{g}) - L_{p} m_{g} = p_{0} V', \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} p_{0} V' = (m_{g} / M) R T_{0} \end{matrix}

(6)

egyenleteket kell megoldanunk. Végeredményül valamivel kisebb térfogatot kapunk:

\begin{matrix} V' \approx 23 m^{3} . \end{matrix}

Kormos Tamás (Eger, Gárdonyi G. Gimn., IV. o. t.)