Kezdőlap


Feladat:	1143. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Mária , Emese György , Francsics Gábor , Füle György , Mohai Lajos , Zimányi Gergely
Füzet:	1974/január, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/szeptember: 1143. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk az általános esetet. Legyen az egymás utáni kötélágakban fellépő erők nagysága rendre $F = F_{1}, F_{2}, ..., F_{2^{n + 1}}$ .

Egy tetszőleges csigára hat a két megfelelő kötélerő forgatónyomatéka és a tengelynél fellépő súrlódási erő nyomatéka. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát:

\begin{matrix} F_{i} R - F_{i + 1} R = (F_{i} + F_{i + 1}) r μ, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} F_{i + 1} = F_{i} \frac{R - r μ}{R + r μ} = F_{i} q . \end{matrix}

A kötélerők tehát mértani sorozatot alkotnak, minden kötélerő az előző

q

-szorosa, ahol

q = \frac{R - r μ}{R + r μ}

.
A csigasorral emelt teher

G

súlya

2 n

kötélerő összegével tart egyensúlyt, így

\begin{matrix} G = F_{2} + F_{3} + ... + F_{2^{n + 1}} = F q \frac{1 - q^{2 n}}{1 - q}, \\ F = \frac{G}{q} \frac{1 - q}{1 - q^{2 n}} . \end{matrix}

Az adott esetben

\begin{matrix} F = \frac{G}{q} \frac{1 - q}{1 - q^{8}} . \end{matrix}

Zimányi Gergely (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Sok dolgozat azzal a feltevéssel élt, hogy a teher egyenlő arányban oszlik meg az egyes kötélágak között. Ez a feltevés nyilván helytelen, hiszen azon alapulna, hogy a csigára a kötélerők forgatónyomatékán kívül más forgatónyomaték nem hat.