Feladat: 1139. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Horváth Mária 
Füzet: 1974/január, 42. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tömegpont egyensúlya, Coulomb-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1973/május: 1139. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a golyók távolságát 2a-val, töltését Q-val jelöljük, akkor a Coulomb-törvény értelmében

F=kQ2/4a2(1)
erővel taszítják egymást.
 

 

Ezenkívül mindegyikükre hat még a nehézségi erő és a fonalak húzóereje. Ezek az erők csak úgy tarthatnak egyensúlyt, ha az elektromos taszítóerő és a súlyerő eredője mindkét golyónál a megfelelő fonal irányába mutat. Az ábra jelöléseivel ez annyit jelent, hogy
F/(2mg)=(2a-x)/y,(2)
illetve
F/mg=x/y.(3)
A fenti két egyenlet hányadosából közvetlenül adódik, hogy x=4a/3.
Ha az y szakaszt ismernénk, a (3) egyenletből meg tudnánk határozni F értékét, ebből pedig (1) felhasználásával a töltések nagyságát. Alkalmazzuk a cosinus-tételt:
y=l2+x2-2lxcosα.
Felhasználva, hogy cosα=a/l,
y=(1/3)9l2-8a2
adódik. Behelyettesítve (3)-ba, majd (1)-be, a töltésekre a
Q=±2a4mgak9l2-8a2
kifejezést kapjuk. A kétféle előjel annak felel meg, hogy akár pozitív, akár negatív töltéseket juttatunk a golyókra, azok mindenképpen taszítani fogják egymást.
Ha MKSA mértékegységrendszert használunk, akkor
a=0,1m,m=0,002kg,l=0,5mésk=9109Nm2/C2
értékeket kell behelyettesítenünk és az eredményt coulomb egységekben kapjuk:
Q=1,5410-7C.
Aki az elektrosztatikai CGS egységrendszerben kíván számolni, k=1-et kell vegyen és az adatokat természetesen cm, g és s egységekben helyettesítse be. Ekkor viszont a töltés franklin egységekben adódik:
Q=461Fr.

 

Horváth Mária (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Gimn., IV. o. t.)